Merci bcp tu me sauve

Le 09 mai 2022 à 22:15:46 :
Merci bcp tu me sauve

Le 3) de l'exo 2 je n'ai pas réussi à aboutir, mais tu peux quand même répondre à certaines questions

3)a) Oui car Delta < 0 donc - Delta > 0

3)b)i) C'est là que je bloque, je n'arrive pas à retomber sur mes pattes, il y a peut-être une astuce qui m'échappe, si j'arrive à m'en sortir je le posterai

3)b)ii) Il suffit de calculer g(0) et g'(0), tu retrouves bien les propriétés de f

3)c)i) J'imagine qu'il faut trouver alpha = r0 et beta = delta (minuscule) mais pour le prouver il faut faire le même calcul que pour 3)b)i)

3)c)ii) Dans les deux cas tu multiplies la première ligne par r0 et tu trouves x
Système 1 : x = (B - r0.A)/delta
Système 2 : x = -(B - r0.A)/delta

3)c)iii) Tu cherches C1 et C2 qui vérifient h(0) = A et h'(0) = B et tu devrais trouver C1 = A et C2 = (B - r0.A)/delta

3c)iv) h ne dépend pas du signe de delta car cos est paire (cos(-x) = cos(x)) et sinus est impaire (sin(-x) = -sin(x))
Tu peux te placer dans le cas où dela est négatif tu as alors delta = - abs(delta) et tu retrouves le même résultat que si delta est positif

3)c)v) Ça découle des questions précédentes

D’accord merci
Tu pourrais me faire cela désolé si je force mais ça sauverai mon année

Le 10 mai 2022 à 06:47:00 :
D’accord merci
Tu pourrais me faire cela désolé si je force mais ça sauverai mon année

Page de gauche
Exercice 1

1)
Ta = f(a) + f'(a).(x - a)
f(a) = exp(a)
f'(x) = exp(x)
f'(a) = exp(a)
Ta = f(a) + f'(a).(x - a) = exp(a) + exp(a).(x-a) = (1 - a + x).exp(a)

2)
f''(x) = exp(x)

3)
exp(x) >= 0 pour tout x dans R par conséquent f''(x) >= 0 pour tout x dans R donc Cf est au dessus de Ta pour tout a dans R

4)
exp(x) >= exp(a).(x - a) + exp(a)
si a = 0 alors on a exp(x) >= x ce qui est vrai pour tout x dans R
si a =/= 0
exp(x) - exp(a).(x - a) - exp(a) >= 0
g(x) = exp(x) - exp(a).(x - a) - exp(a)
g'(x) = exp(x) - exp(a)
g(x) décroissance sur ]-inf ; a]
g(x) croissante sur [a ; +infini[
lim en -inf de g(x) = +inf
g(a) = 0
Donc pour tout x dans R, g(x) >= 0
Donc pour tout a dans R et pour tout x dans R exp(x) >= exp(a).(x - a) + exp(a)

Exercice 2

1)
exp(x) est croissante donc exp(1) >= exp(0) = 1 = f0(1)

2)
a)
f(0) = exp(0) = 1
f'(x) = exp(x)
f'(0) = exp(0) = 1
T0 = f(0) + f'(0).(x - 0) = 1 + x

2)
b)
T0 = f1
Etant donné que f est toujours au dessus de ses tangentes alors f(x) >= f1(x) <=> exp(x) >= 1 + x

2)
c)
D'après 2)b) f(1) >= f1(1) <=> exp(1) >= 1 + 1 = 2

3)
a)
(f - f2)'(x) = f'(x) - f2'(x) = exp(x) - (1+ x)

3)
b)
(f - f2)'(x) = f(x) - f1(x) >= 0 d'après 2)b)
Donc f - f2 est croissante sur R

3)
c)
D'après 3)b) f - f2 est croissante sur R donc croissante sur R+
Par conséquent f(x) - f2(x) >= f(0) - f2(0) pour tout x dans R+

3)
d)
f(0) - f2(0) = 1 - 1 = 0
f(x) - f2(x) >= 0 <=> f(x) >= f2(x)
f(1) = exp(1) >= f2(1)

4)
a)
(f - f3)'(x) = f'(x) - f3'(x) = exp(x) - (1 + x + x^2/2)

4)
b)
(f - f3)' = f - f2
On a vu dans 3), que f - f2 est positive sur R+
exp(x) >= 0 et - (1 + x + x^2/2) >= 0 sur R-
Par conséquent f - f3 est positive sur R- et donc sur R

4)
c)
f - f3 est croissante sur R+ donc f(x) - f3(x) >= f(0) - f3(0) pour tout x dans R+
f(0) - f3(0) = 1 - 1 = 0
f(x) - f3(x) >= 0 <=> f(x) >= f3(x)
Donc f(1) = exp(1) >= f3(1)

5) Il y a une erreur dans l'énoncé, la fonction fn est définie par : somme pour i allant de 0 à n de x^i/i!
a)
fn(x) = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + … + x^n/n!
fn'(x) = 0 + 1 + x + x^2/2 + … + x^(n-1)/(n-1)!
fn'(x) = Somme i=0 à n-1 de x^i/i = fn-1(x)
fn' = fn-1

5)
b)
Dans les questions qui précèdent cet exercice, on a vu que pour k=1,2,3 on a exp(1) >= fk(1)
On peut donc conjecturer que pour tout n, exp(1) >= fn(1)

Page de droite
Exercice 1

1)
Pour tout x dans R, exp(x) est dans R+*
Par conséquent, f(x) est définie sur R+*

2)
exp(f(1)) = 1 <=> f(1) = 0

3)
Soit u(x) = exp(x) avec u'(x) = exp(x) et v(x) = f(x) avec v'(x) = f'(x)
La dérivée de exp(f(x)) est égale donc à f'(x).exp(f(x)) = f'(x).x
La dérivée de x est égale à 1
Alors, f'(x).x = 1 <=> f'(x) = 1/x (car x =/= 0)

4)
exp(f(x)) > 0 sur Df, alors f'(x) > 0 sur Df, donc f est croissante sur Df

5)
a)
g(1) = f(y) - f(y) = 0

5)
b)
g'(x) = f'(x.y) car f(y) est une constante
exp(f(x.y)) = x.y
u(x) = exp(x) et v(x) = f(x.y)
La dérivée de exp(f(x.y)) est égale à f'(x.y).exp(f(x.y)) = f'(x.y).x.y
La dérivée de x.y est égale à y
Alors f'(x.y) = g'(x) = y/(x.y) = 1/x

5)
c)
g' = f', donc il existe une constante C1 et une constante C2 qui vérifient g + C1 = f + C2
En posant k = C2 - C1 on a alors g = f + k

5)
d)
g(1) = f(1) + k <=> 0 = 0 + k <=> k = 0

5)
e)
g = f
Alors pour tout x,y dans R+* f(x) = f(x.y) - f(y) <=> f(x.y) = f(x) + f(y)

6)
a)
h(1) = f(1)/n = 0

6)
b)
h'(x) = f'(x^n)/n
exp(f(x^n)) = x^n
u(x) = exp(x) et v(x) = f(x^n)
La dérivée de exp(f(x^n)) est égale à f'(x^n).exp(f(x^n)) = x^n
La dérivée de x^n est égale à n.x^(n-1)
f'(x^n) = n.x^(n-1)/x^n = n/x
Donc h'(x) = n/(n.x) = 1/x

6)
c)
h' = f', donc il existe une constante C1 et une constante C2 qui vérifient h + C1 = f + C2
En posant k = C2 - C1 on a alors h = f + k

6)
d)
h(1) = f(1) + k <=> 0 = 0 + k <=> k = 0

6)
e)
h = f
Pour tout x dans R+* et pour tout n dans Z* f(x) = f(x^n)/n <=> n.f(x) = f(x^n)
Si n = 0, f(x^0) = f(1) = 0 = 0.f(x)

7)
u(x) = f(x)
v(x) = g(x)
(f(g(x))' = g'(x)/g(x)

Salut je voudrais d’abord te remercier pour ta gentillesse pourrais tu me faire cela stp merci beaucoup

Le 11 mai 2022 à 15:03:27 :
Salut je voudrais d’abord te remercier pour ta gentillesse pourrais tu me faire cela stp merci beaucoup

Page 1

Exercice 1

1)
a)
g'(x) = -21.exp(7.x)
7.g(x) = 7.-3.exp(7x) = -21.exp(7.x) = g'(x)
Donc g est solution de y' = 7.y

1)
b)
g(0) = -3 = f(0)
Donc g a les mêmes propriétés que f

2)
a)
h'(x) = k.C.exp(k.x) = k.h(x)
Si k = 7 alors h'(x) = 7.h(x)
Donc si on pose k = 7, h est solution de y' = 7.y

2)
b)
h(0) = C
Si C = -3 alors h(0) = -3 = f(0)
Donc si on pose C = -3, h a les mêmes propriétés que f

2)
c)
Si on pose k = 7 et C = -3
h(x) = -3.exp(7.x) = g(x)
Donc h = g

Exercice 2

1)
a)
g'(x) = 10.exp(2.x)
g"(x) = 20.exp(2.x)
4.g(x) = 20.exp(2.x) = g"(x)
Donc g est solution de y'' = 4.y

1)
b)
g(0) = 5 = f(0)
Donc g a les mêmes propriétés que f

2)
a)
h'(x) = k.C.exp(k.x)
h"(x) = k^2.C.exp(k.x) = k^2.h(x)
Si k = 2 alors h'"(x) = 4.h(x)
Donc si on pose k = 2 alors h est solution de y'' = 4.y

2)
b)
g(0) = C
Si C = 5 alors g(0) = 5 = f(0)
Donc si on pose C = 5, g a les mêmes propriétés que f

Exercice 3

1)
g'(x) = (7/3).exp(x) - (10/3).exp(-5x)
g"(x) = (7/3).exp(x) + (50/3).exp(-5x)

g"(x) + 4.g'(x) - 5.g(x) = (7/3).exp(x) + (50/3).exp(-5x) + (28/3).exp(x) - (40/3).exp(-5x) - (35/3).exp(x) - (10/3).exp(-5x) = 0
g est solution de y" + 4.y' - 5.y = 0

2)
g(0) = 3 = f(0)
g'(0) = -1 = f(0)
g a les mêmes propriétés que f

Exercice 4

1)
g'(x) = 5.exp(-2.x) - 2.(5.x + 3).exp(-2.x) = (-10.x - 1).exp(-2.x)
g"(x) = -10.exp(-2.x) - 2.(-10.x - 1).exp(-2.x) = (20.x - 8).exp(-2.x)
g"(x) + 2.g'(x) + g(x) = (20.x - 8).exp(-2.x) + 2.(-10x - 1).exp(-2.x) + (5.x + 3).exp(-2.x) = (5.x -7).exp(-2.x)
Je ne trouve pas 0 donc il y a peut-être une erreur dans l'énoncé de cette question

2)
g(0) = 3 = f(0)
g’(0) = -1 = f’(0)
g a les mêmes propriétés que f

Page 2

Exercice 5

1)
g’(x) = -exp(-x).(3.cos(4x) – (1/2).sin(4.x)) + exp(-x).(-12.sin(4.x) – 2.cos(4x)) = exp(-x).(-5.cos(4.x) - 11,5.sin(4.x))
g"(x) = -exp(-x).(-5.cos(4.x) – 11,5.sin(4.x)) + exp(-x).(20.sin(4.x) – 46.cos(4.x)) = exp(-x).(-41.cos(4.x) + 31,5.sin(4.x))
g"(x) + 2.g’(x) + 5.g(x) = exp(-x).(-36.cos(4.x) + 6.sin(4.x))
Je ne trouve pas que ça vaut 0 donc soit j’ai fait une erreur de calcul soit il y a une erreur dans l’énoncé.

2)
g(0) = 3 = f(0)
g’(0) = -5 =/= f’(0)
On ne retrouve pas les mêmes propriétés, donc idem que pour la question précédente, soit j’ai fait une erreur de calcul soit il y a une faute dans l’énoncé.

Page 3

Exercice 1

1)
a)
exp(-3.x^2).exp(4.x).exp(-5) = exp(-3.x^2 – 4.x – 5)

1)
b)
exp(8.x^2)/exp(5.x – 3) = exp(8.x^2 – 5.x + 3)

2)
a)
exp(4.x^2 – 9.x – 2) = exp(4.x^2).exp(-9.x).exp(-2)

2)
b)
exp(-3.x^2 + 8.x + 1) = exp(-3.x^2).exp(8.x).exp(1)

Exercice 3

a)
exp(2.x^2 – 2.x + 21) – exp(5.x^2 + 4x – 24) ≥ 0 <=> exp(2.x^2 – 2.x + 21) ≥ exp(5.x^2 + 4x – 24) <=> 2.x^2 – 2.x + 21 ≥ 5.x^2 + 4x – 24 <=> -3.x^2 – 6.x + 45 ≥ 0
Delta = 6^2 – 4.(-3).45 = 576 > 0
-3x^2 – 6.x + 45 est ≥ 0 entres ses racines r1 et r2 et ≤ 0 ailleurs (car -3 < 0)
r1 = (6 – racine(576))/(-6) = 2
r2 = (6 + racine(576))/(-6) = -15
Les solutions de cette équation sont les x dans [-15 ; 2]

b)
La fonction exponentielle est toujours ≥ 0, par conséquent, pour tout x dans R, -6.exp(-4.x^2 + 3.x + 2) ≤ 0 et -2.exp(3.x^2 – 9.x – 2) ≤ 0
Donc pour tout x dans R -6.exp(-4.x^2 + 3.x + 2) - 2.exp(3.x^2 – 9.x – 2) ≤ 0

Exercice 4

1)
f’ = g.f

2)
f est l’exponentiel d’un polynôme, son signe est toujours positif

3)
(Même calcul que pour l’exercice 3, a))
-3 < 0, g(x) est positive entre ses racines r1 et r2 et négative ailleurs
Delta = 576
r1 = 2 et r2 = -15 donc :
Sur ]-inf, -15] g est négative
Sur [15 ; 2] g est positive
Sur [2 ; +inf[ g est négative

4)
Comme f’ = g.f, il suffit de regarder le signe de g pour avoir les variations de f :
Sur ]-inf, -15] g est négative => f est décroissante
Sur [15 ; 2] g est positive => f est croissante
Sur [2 ; +inf[ g est négative => f est décroissante

5)
h’ = g
h est une primitive de g

Page 4

Exercice 5

1)
a)
f(0) = b

1)
b)
Par lecture graphique, f(0) = 3 donc b = 3

1)
c)
f’(0) = a – 3
T0(x) = f(0) + f’(0).(x – 0) = 3 + f’(0).x

1)
d)
f’(x) = a.exp(-x) – (a.x + 3).exp(-x) = (a – a.x + 3).exp(-x) = ((1 – x).a - 3).exp(-x)

1)
e)
f’(0) = a + 3
T0(x) = 3 + (a – 3).x
T0(1) = 3 + a – 3 = a
Par lecture graphique, T0(1) = -2
Donc a = -2

1)
f)
f(x) = (-2.x + 3).exp(-x)

2)
a)
f(3/2) = 0 <=> ((3/2).a + b).exp(-3/2) = 0 <=> (3/2).a + b = 0 <=> b = -(3/2) .a

2)
b)
f(0) = b = 3 par lecture graphique

2)
c)
b = -(3/2).a <=> a = -(2/3).b = -(2/3).3 = -2

d)
f(x) = (-2.x + 3).exp(-x)

Tout d’abord merci pour ta générosité voilà un autre dm stp merci bcp

Le 13 mai 2022 à 17:00:14 :
Tout d’abord merci pour ta générosité voilà un autre dm stp merci bcp

Tâche 1 :

1)
f’(x) = 20.x^3 + 18.x^2 – 24.x – 14
En développant (4.x + 2).(5.x^2 + 2.x – 7) on obtient 20.x^3 + 18.x^2 – 24.x – 14
Donc f’(x) = (4.x + 2).(5.x^2 + 2.x – 7)

2)
On pose g(x) = 4.x + 2 et h(x) = 5.x^2 + 2.x – 7

Signes de g
g négative sur ]-inf ; -1/2]
g positive sur [-1/2 ; +inf[

Signes de h
Delta = 2^2 – 4.5.(-7) = 144 > 0
h a deux racines r1 et r2, elle est négative entre ses racines et positive ailleurs (car 5 > 0)
r1 = (-2 – racine(144))/(2*5) = -14/10
r2 = (-2 + racine(144))/(2*5) = 1
h est positive sur ]-inf ; -14/10]
h est négative sur [-14/10 ; 1]
h est positive sur [1 ; +inf[

Signes de f’ et variations de f
Comme f’ = g.h on peut en déduire le signe de f’ ainsi que les variations de f
f’ est négative sur ]-inf ; -1/2] => f est décroissante sur cet intervalle
f’ est positive sur [-1/2 ; -14/10] => f est croissante sur cet intervalle
f’ est négative sur [-14/10 ; 1] => f est décroissante sur cet intervalle
f’ est positive sur [1 ; +inf[ => f est croissante sur cet intervalle

3)
f’’(x) = 60.x^2 + 36.x – 24
Delta’ = 7056 > 0
f’’ a deux racines réelles r1’ et r2’, elle est négative entre ces racines et positives ailleurs (car 60 > 0)
r1’ = (-36 – racine(7056))/(2*60) = -1
r2’ = (-36 + racine(7056))/(2*60) = 4/10
Signes de f’’ et variations de f’
f’’ est positive sur ]-inf ; -1] => f’ est croissante sur cet intervalle
f’’ est négative sur [-1 ; 4/10] => f’ est décroissante sur cet intervalle
f’’ est positive sur [4/10 ; +inf[ => f’ est croissante sur cet intervalle

4)
Il faut dériver n+1 fois un polynôme de degré n pour obtenir la fonction nulle (n fois pour avoir une fonction constante + une fois pour avoir la fonction nulle)
f est de degré 4 donc on doit la dériver 5 fois pour avoir une fonction nulle

Tâche 2 :

Partie A :

1)

F5 est la 4eme itération

2)
Pour chaque itération, on compte le nombre de côtés et on multiplie ce nombre par la longueur d’un côté, pour chaque itération la longueur d’un côté est divisée par 3

Itération 0
3 côtés de longueur 1
U0 = 3*1 = 3

Itération 1
12 côtés de longueur 1/3
U1 = 12*1/3 = 4

Itération 2
48 côtés de longeur (1/3)/3 = 1/9
U2 = 48*1/9 = 16/3

3)
Si on note l la longueur d’un côté du triangle
On remarque que
U0 = 3*l
U1 = (U0*4)/3 = (3*l*4)/(3*3)
U2 = (U1*4)/3 = (3*l*4*4)/(3*3*3)
On peut donc proposer que Un = (3*l*4^n)/(3^n)

Partie B :

1)

L'ordre 4 est la 4eme itération

2)
On enlève à chaque fois l’aire des carrés qu’on retire à l’itération précédente

Itération 0
On a un carré de côté 1 donc V0 = 1*1 = 1

Itération 1
On divise le carré en 9 et on retire celui du milieu donc V1 = 1 – 1/9 = 8/9

Itération 2
On divise à nouveau le carré en 9 et on retire les carrés centraux, il y en a 8, donc V2 = 8/9 – 8*((1/9)/9) = 64/81

Itération 3
On divise à nouveau le carré en 9 et on retire les carrés centraux, il y en a 64, donc V3 = 64/81 – 64*(((1/9)/9)/9) = 512/729

3)
On note l la longueur du côté du carré
On remarque que
V0 = l^2
V1 = V0 – V0/9 = V0*(8/9) = l^2*(8/9)
V2 = V1 – V1/9 = V1*(8/9) = l^2*(8/9)^2
V3 = V2 – V2/9 = V2*(8/9) = l^2*(8/9)^3
Par récurrence, on peut proposer que Vn+1 = Vn*(8/9), par conséquent, la suite Vn est une suite géométrique de raison 8/9 et donc on peut également proposer que Vn = V0*(8/9)^n = l^2*(8/9)^n

Salut ! Je suis bloqué à cet exercice. Tu pourrais m'aider s'il te plaît ?

Le 14 mai 2022 à 16:43:05 :
Salut ! Je suis bloqué à cet exercice. Tu pourrais m'aider s'il te plaît ?

1)
a)
Les côtés du carré sont parallèles aux axes du repère, par conséquent [AD] coupe perpendiculairement l'axe des abscisses et donc AÊO = 90°, le triangle AEO est rectangle en E

1)
b)
OFAE est un carré, donc OE = AE
OA est le rayon du cercle trigonométrique donc OA = 1
D'après le théorème de Pythagore OE^2 + AE^2 = OA^2 =1
Par conséquent, 2OE^2 = 2AE^2 = 1 alors OE = AE = 1/racine(2) = racine(2)/2
On utilise maintenant les formules de trigo pour déterminer cos(pi/4) et sin(pi/4)
En se plaçant sur l'angle OÂE, on a cos(OÂE) = cos(pi/4) = AE/OA = (racine(2)/2)/1 = racine(2)/2
et sin(OÂE) = sin(pi/4) = OE/OA = (racine(2)/2)/1 = racine(2)/2

2)

• cos(-x) = cos(x) donc cos(-pi/4) = cos(pi/4) = racine(2)/2
• sin(pi - x) = sin(x) donc sin(3.pi/4) = sin(pi - pi/4) = sin(pi/4) = racine(2)/2
• cos(pi + x) = -cos(x) donc cos(5.pi/4) = cos(pi + pi/4) = -cos(pi/4) = -racine(2)/2
• sin(-x) = -sin(x) donc sin(-3.pi/4) = -sin(3.pi/4) = -racine(2)/2

Le 15 mai 2022 à 11:24:58 :

Le 14 mai 2022 à 16:43:05 :
Salut ! Je suis bloqué à cet exercice. Tu pourrais m'aider s'il te plaît ?

1)
a)
Les côtés du carré sont parallèles aux axes du repère, par conséquent [AD] coupe perpendiculairement l'axe des abscisses et donc AÊO = 90°, le triangle AEO est rectangle en E

1)
b)
OFAE est un carré, donc OE = AE
OA est le rayon du cercle trigonométrique donc OA = 1
D'après le théorème de Pythagore OE^2 + AE^2 = OA^2 =1
Par conséquent, 2OE^2 = 2AE^2 = 1 alors OE = AE = 1/racine(2) = racine(2)/2
On utilise maintenant les formules de trigo pour déterminer cos(pi/4) et sin(pi/4)
En se plaçant sur l'angle OÂE, on a cos(OÂE) = cos(pi/4) = AE/OA = (racine(2)/2)/1 = racine(2)/2
et sin(OÂE) = sin(pi/4) = OE/OA = (racine(2)/2)/1 = racine(2)/2

2)

• cos(-x) = cos(x) donc cos(-pi/4) = cos(pi/4) = racine(2)/2
• sin(pi - x) = sin(x) donc sin(3.pi/4) = sin(pi - pi/4) = sin(pi/4) = racine(2)/2
• cos(pi + x) = -cos(x) donc cos(5.pi/4) = cos(pi + pi/4) = -cos(pi/4) = -racine(2)/2
• sin(-x) = -sin(x) donc sin(-3.pi/4) = -sin(3.pi/4) = -racine(2)/2

Merci

Merci bcp bcp 😁

Pas de quoi

C'est pas un dm de maths mais pourrais tu me passer ton oral de brevet ou me le faire ?

S'il-te-plaît

les gars, je pense que vous abusez de la bonté de cet homme !!

parce que le coup de l'oral tu peux encore le bosser, car c'est easy

Comme le dm

ouais, mais là c’est autre chose
parce que si t’arrive pas à faire l’oral par toi même, t’arriveras jamais l’oral du bac

Et si t'arrive pas à faire un dm t'arrivera pas à passer le bac de maths
Sérieux t'est débile ou quoi