Le 22 septembre 2023 à 12:23:26 :

- Calcul des distances AC et CB :

Application du théorème de Pythagore

AOC est un triangle rectangle en O, donc d’après le théorème de Pythagore on a AC^2 = AO^2 + OC^2
AC^2 = 100^2 + x^2 = x^2 + 10000
AC = racine(x^2 + 10000)

CP = OP - OC = 100 - x
CPB est un triangle rectangle en P donc d’après le théorème de Pythagore on a CB^2 = CP^2 + PB^2
CB^2 = (100 - x)^2 + 100^2 = 100^2 - 200x + x^2 + 100^2 = x^2 - 200x + 20000
CB = racine(x^2 - 200x + 20000)

- Calcul du temps total de trajet A - C - B

temps = distance/vitesse

Le sauveteur se déplace de A à C à une vitesse de 1 m.s^-1, si on note t1, le temps de trajet A - C, t1 = AC/1
t1 = racine(x^2 + 10000)

Le sauveteur se déplace de C à B à une vitesse de 1,5 m.s^-1, si on note t2, le temps de trajet C - B, t2 = CB/1,5
t2 = racine(x^2 - 200x + 20000)/1,5

Si on note t le temps total de trajet A - C - B, t = t1 + t2
t = racine(x^2 + 10000) + racine(x^2 - 200x + 20000)/1,5

Ce qui nous donne le graphique suivant :

- Minimisation du temps total de trajet

On cherche la valeur de x qui minimise t. C’est la valeur de x qui annule la dérivée de t par rapport à x, c’est à dire le x qui vérifie dt/dx = 0

dt/dx = x/(2*racine(x^2 + 10000)) + (2x - 200)/(3*racine(x^2 - 200x + 20000))

Pour résoudre dt/dx = 0, j’ai utilisé WolframAlpha qui m’a donné x = 37,68 à 10^-2 près.

- Conclusion

Finalement, la position du point C afin que le temps total de trajet A - C - B soit minimal est OC = 37,68 mètres avec un temps t = racine(37,68^2 + 10000) + racine(37,68^2 - 200*37,68 + 20000)/1,5 = 185,42 secondes à 10^-2 près soit environ 3 minutes et 5 secondes à la seconde près.

Et physique chimie ça passe ou pas l'op ?

Le 09 octobre 2023 à 15:32:31 :
Et physique chimie ça passe ou pas l'op ?

Quel niveau? Jusqu'à la première je te le fais ez, le reste un peu plus délicat mais à voir

Ouais je suis en première tu peux ?

Le 09 octobre 2023 à 15:32:31 :
Et physique chimie ça passe ou pas l'op ?

Non désolé

OK pas grave

Je t’ai envoyé un truc en mp tu pourrais regarder

J'ai un dm sur Thalès au cas où

Le 22 octobre 2023 à 11:17:46 :
J'ai un dm sur Thalès au cas où

Si tu veux que je te le fasse, tu peux le poster

Le 22 octobre 2023 à 11:05:59 :

(Je vais noter z_ pour z barre ou conjugué de z)

Exercice 1.

1.
f(3 - i) = (3 - i - 2)/(3 - i + 3)
f(3 - i) = (1 - i)/(6 - i)
f(3 - i) = ((1 - i)/(6 - i)) * ((6 + i)/(6 + i))
f(3 - i) = ((1 - i)*(6 + i))/(6^2 - i^2)
f(3 - i) = (6 + i - 6i - i^2)/(36 + 1)
f(3 - i) = (7 - 5i)/37
f(3 - i) = 7/37 - i*(5/37)

L’image de 3 - i par f est
7/37 - i*(5/37)

2.
f(z) = 2i
<=> (z - 2)/(z + 3) = 2i
<=> z - 2 = (z + 3)*2i
<=> z - 2 = 2zi + 6i
<=> z - 2zi = 2 + 6i
<=> z*(1 - 2i) = 2 + 6i
<=> z = (2 + 6i)/(1 - 2i)
<=> z = ((2 + 6i)/(1 - 2i)) * ((1 + 2i)/(1 + 2i))
<=> z = ((2 + 6i)*(1 + 2i))/(1^2 - (2i)^2)
<=> z = (2 + 4i + 6i - 12)/(1 + 4)
<=> z = (-10 + 10i)/5
<=> z = -10/5 + i*(10/5)
<=> z = -2 + i*2

L’antécédent de 2i par f est
-2 + i*2

3.
f(z) = z
<=> (z - 2)/(z + 3) = z
<=> z - 2 = z*(z + 3)
<=> z - 2 = z^2 + 3z
<=> -z^2 - 2z - 2 = 0

Les solutions sont les racines du polynôme du second degré -z^2 - 2z - 2
Calcul du discriminant : Delta = (-2)^2 - 4*(-1)*(-2) = 4 - 8 = -4 < 0
Il existe deux racines complexes z1 et z2
z1 = (-(-2) - i*racine(4))/(2*(-1)) = (2 - 2i)/(-2) = -1 + i
z2 = (-(-2) + i*racine(4))/(2*(-1)) = (2 + 2i)/(-2) = -1 - i

Les solutions de f(z) = z sont
z1 = -1 + i ; z2 = -1 - i

4.

On pose z = a + ib avec a et b des réels, z_ = a - ib

f(z) = z_
<=> (z - 2)/(z + 3) = z_
<=> z - 2 = z_*(z + 3)
<=> a + ib - 2 = (a - ib)*(a + ib + 3)
<=> a + ib - 2 = a^2 + iab + 3a - iab - (ib)^2 - i3b
<=> a + ib - 2 = a^2 + 3a - (-b^2) - i3b
<=> a + ib - 2 = a^2 + 3a + b^2 - i3b
<=> a + ib - a^2 - 3a - b^2 + i3b = 2
<=> -a^2 - 2a - b^2 + i*4b = 2 + i*0
<=> -a^2 - 2a - b^2 = 2 et 4b = 0
<=> -a^2 - 2a = 2 et b = 0
<=> -a^2 - 2a - 2 = 0 et b = 0

Les racines du polynôme -a^2 - 2a - 2 sont les mêmes que celles du polynôme étudié dans la questions 3. c’est à dire deux racines complexes.

a est un réel, par conséquent, f(z) = z_ n’a pas de solutions.

Exercice 2.

1.
P(3) = 3^3 - 27 = 27 - 27 = 0

z1 = 3 est une racine évidente de P

2.
P est un polynôme de degré 3, avec z1 = 3 comme racine évidente, on peut donc le factoriser sous la forme suivante
P(z) = (z - z1)*(az^2 + bz + c) = (z - 3)*(az^2 + bz + c) avec a,b et c des réels

On développe cette expression
P(z) = az^3 + bz^2 + cz - 3az^2 - 3bz - 3c
P(z) = az^3 + (b - 3a)z^2 + (c - 3b)z - 3c

Par comparaison avec la forme initiale P(z) = z^3 - 27 on a
a = 1
b - 3a = 0
c - 3b = 0
-3c = -27
<=>
a = 1
b = 3a = 3*1 = 3
c = 3b = 3*3 = 9

On a finalement la factorisation de P suivante
P(z) = (z - 3)*(z^2 + 3z + 9)

3.
On détermine les racines du polynôme du second degré z^2 + 3z + 9
Calcul du discriminant : Delta = 3^2 - 4*1*9 = 9 - 36 = -27 < 0
Il existe deux racines complexes z2 et z3
z2 = (-3 - i*racine(27))/(2*1) = (-3 - i*3*racine(3))/2 = -3/2 - i*((3/2)*racine(3))
z3 = (-3 + i*racine(27))/(2*1) = (-3 + i*3*racine(3))/2 = -3/2 + i*((3/2)*racine(3))

Les racines de P sont
z1 = 3 ; z2 = -3/2 - i*((3/2)*racine(3)) ; z3 = -3/2 + i*((3/2)*racine(3))

Exercice 3.

On pose K = a + ib avec a et b des réels, K_ = a - ib

Q(z) = (z - K)*(z - K_)
Q(z) = (z - (a + ib))*(z - (a - ib))
Q(z) = (z - a - ib)*(z - a + ib)
Q(z) = ((z - a) - ib)*((z - a) + ib) identité remarquable
Q(z) = (z - a)^2 - (ib)^2
Q(z) = z^2 - 2az + a^2 - (-b^2)
Q(z) = z^2 - 2az + a^2 + b^2

Q est un polynôme du second degré, comme a et b sont des réels, ce polynôme est à coefficients réels.

Exercice 4.

1.
1^8 - 1 = 1 - 1 = 0
8 est pair donc (-1)^8 - 1 = 1 - 1 = 0

Deux racines réelles évidentes sont
z1 = 1 et z2 = -1

2.
La remarque permet de vérifier que z1 et z2 sont bien des racines évidentes de z^8 - 1 = 0

Il existe Q, un polynôme de degré 6 à coefficients réels tel que
z^8 - 1 = (z - z1)*(z - z2)*Q(x) = (z - 1)*(z + 1)*Q(x) = (z^2 - 1)*Q(x)

3.
i^8 - 1 = (i^2)^4 - 1 = (-1)^4 - 1 = 1 - 1 = 0
z3 = i est racine de z^8 - 1
i^2 - 1 = -1 - 1 = -2 =/= 0
i n’est pas racine de z^2 - 1 par conséquent i est racine de Q(x)

(-i)^8 - 1 = ((-i)^2)^4 - 1 = (-1)^4 - 1 = 1 - 1 = 0
z4 = -i est racine de z^8 - 1
(-i)^2 - 1 = -1 - 1 = -2 =/= 0
-i n’est pas racine de z^2 - 1 par conséquent -i est racine de Q(x)

4.
z^8 - 1 = (z^2)^4 - 1 = (z^4)^2 - 1^2 = (z^4 - 1)*(z^4 + 1)

1^4 - 1 = 1 - 1 = 0
1 est racine de z^4 - 1
(-1)^4 - 1 = 1 - 1 = 0
-1 est racine de z^4 - 1
i^4 - 1 = 1 - 1 = 0
i est racine de z^4 - 1
(-i)^4 - 1 = 1 - 1 = 0
-i est racine de z^4 - 1

(z^4 - 1) = (z - z1)*(z - z2)*(z - z3)*(z - z4) = (z - 1)*(z + 1)*(z - i)*(z + i) = (z^2 - 1)*(z^2 - i^2) = (z^2 - 1)*(z^2 + 1)

Donc z^8 - 1 = (z^2 - 1)*(z^2 + 1)*(z^4 + 1)

5.(a)
z est solution donc z^4 = -1

(-z)^4 + 1 = z^4 + 1 = -1 + 1 = 0

Donc -z est solution

5.(b)
z est solution donc z^4 = -1

(z_)^4 + 1 = (z^4)_ + 1 = -1_ + 1 = -1 + 1 = 0

Donc z_ est solution

5.(c)
(racine(2)/2 + i*racine(2)/2)^4 = (1/2)^4 * (racine(2) + i*racine(2))^4 = (1/16) * (racine(2) + i*racine(2))^4

(racine(2) + i*racine(2))^4 = (racine(2) + i*racine(2))^2 * (racine(2) + i*racine(2))^2

(racine(2) + i*racine(2))^2 = racine(2)^2 + i*2*racine(2)^2 + (i*racine(2))^2 = 2 + 4i - 2 = 4i

(racine(2) + i*racine(2))^4 = (4i)^2 = -16

(racine(2)/2 + i*racine(2)/2)^4 = -16/16 = -1

(racine(2)/2 + i*racine(2)/2)^4 + 1 = -1 + 1 = 0

z5 = racine(2)/2 + i*racine(2)/2 est solution de cette équation

5.(d)
D’après la question 5.(c)
z5 = racine(2)/2 + i*racine(2)/2 est solution de cette équation

D’après la question 5.(a)
z6 = -z5 =-racine(2)/2 - i*racine(2)/2 est solution de cette équation

D’après la question 5.(b)
z7 = z5_ = racine(2)/2 - i*racine(2)/2 est solution de cette équation
z8 = z6_ = - racine(2)/2 + i*racine(2)/2 est solution de cette équation

6.
Les racines 8ièmes de l’unité sont tous les nombres complexes qui vérifient z^8 = 1
Ce sont les 8 solutions de z^8 - 1 = 0 (z1, z2, …, z8) qu’on a trouvées dans les 5 questions précédentes.

7.
C’est la somme des 8 premiers termes d’une suite géométrique de raison k et de premier terme 1

Cette somme vaut 1*(1 - k^8)/(1 - k) = (1 - 1)/(1 - k) = 0

Salut voici mon dm stp

ps : le chapitre se nomme "Analyse de l'information chiffré"

La filière techno en sueur

Le 24 octobre 2023 à 15:43:45 :
Salut voici mon dm stp

ps : le chapitre se nomme "Analyse de l'information chiffré"

1.
Les élèves reçus au bac en filière générale
Les élèves reçus au bac en filière technologique

2.
(Nombre d’élèves ayant eu la mention Bien au bac)/(Nombre d’élèves ayant eu le bac) = (32 + 23)/(130 + 60 + 70 + 36 + 32 + 23 + 18 + 6) = 55/375 = 0,147 (à 10^-3 près)

3.
(Nombre d’élèves ayant eu le bac en filière générale)/(Nombre d’élèves ayant eu le bac) = (130 + 70 + 32 + 18)/(130 + 60 + 70 + 36 + 32 + 23 + 18 + 6) = 250/375 = 0,667 (à 10^-3 près)

4.

5.
(Nombre d’élèves ayant eu la mention Assez Bien au bac en filière technologique)/(Nombre d’élèves ayant eu le bac en filière technologique) = 36/125 = 0,288

Merci

Salut j'ai un dm pour lundi en mécanique je suis en BTS CPI 1 ère année est ce que t chaud c'est sur les vecteurs faut traver et faire des calculs

Je t'ai envoyé en meilleur qualité

C'est vraiment urgent les kheys je pige RIEN DU TOUT.
Comment je peux trouver un angle en radiant à partir d'un cosinus ? Comment je suis sensé calculer un sinus à partir du résultat COMMMENT putain ????
Merci d'avance aux âmes charitables qui voudront bien m'aider.

Le 03 novembre 2023 à 22:58:26 :
Salut j'ai un dm pour lundi en mécanique je suis en BTS CPI 1 ère année est ce que t chaud c'est sur les vecteurs faut traver et faire des calculs

J'ai trouvé ça sur le net https://pod.ac-normandie.fr/video/5906-pompe-a-petrole-correction-v2mp4/

Calculer la mesure de l'angle au centre IOM correspondant à la position du point M sur le cercle trigonométrique lorsque la mesure principale de l'angle orienté (OI, OM) est 1 radian ?

Âme charitable venez m'aider je vous en conjure.