Bonjour ! Je suis prof de Math au collége/ lycée et je fais vos DM de Math , je garantie un 18 minimum, n'hésitez pas à me MP !

Le 03 décembre 2022 à 14:52:02 Zarpanitum a écrit :

Tu forces là khey

+ cimer à tous ceux qui font nos DM

Le 03 décembre 2022 à 14:57:07 :

Le 03 décembre 2022 à 14:52:02 Zarpanitum a écrit :

Tu forces là khey

Je suis nul en maths khey

Le 03 décembre 2022 à 14:52:02 :

En fait, c’est bon, je viens de trouver la réponse à la question qui me bloquait
Te dérange pas

Je demande votre aide
C'est seulement l'exercice 4
Merci d'avance de votre aide

Le 07 décembre 2022 à 17:47:09 :
Je demande votre aide
C'est seulement l'exercice 4
Merci d'avance de votre aide

Exercice 4

Pour un trinôme de la forme ax^2 + bx + c, avec pour racines x1 et x2, le trinôme s'écrit a(x - x1)(x - x2) et son extremum est atteint en x = -b/2a

Les racines de f sont -1/2 et -3, on a alors f(x) = a(x + 1/2)(x + 3)

On développe f(x), f(x) = ax^2 + a(7/2)x + 3a/2
l'extremum est atteint en x = -(7a/2)/(2a) = -7a/4a = -7/4
f(-7/4) = a(-7/4 + 1/2)(-7/4 + 3) = a(-5/4)(5/4) = -25a/16
l'extremum vaut -25/8, alors -25/8 = -25a/16 donc a = (-25/8)(-16/25) = 2

f(x) = 2x^2 + 7x + 3

Vérifications : f(-1/2) = 0, f(-3) = 0 et f(-7/4) = -25/8

Pour ceux qui m'envoient leur devoir en MP, j'ai changé de pseudo

L'OP bientôt remplacé

Ceci dit c'est le juste retour des choses

j’en peux plus des suites

Quel est l'intérêt de ces suites pour la vie courante ?

Le 28 janvier 2023 à 13:19:53 :
Quel est l'intérêt de ces suites pour la vie courante ?

il n'y en a pas

Le 28 janvier 2023 à 14:48:28 :

Le 28 janvier 2023 à 13:19:53 :
Quel est l'intérêt de ces suites pour la vie courante ?

il n'y en a pas

Je suis de ton avis.

Plusieurs élèves dans plusieurs classes de 3e, en stage chez un commerçant, ont été incapables de répondre à une question simple et basique qu'il leur posa : "Que représentent 30 g par rapport à 1 kg ?"
(Nota : les fractions sont du niveau du primaire !)

Le 28 janvier 2023 à 13:13:31 :
j’en peux plus des suites

1.a.
f’(x) = 1,9(1-x) + 1,9x(-1) = 1,9 - 1,9x - 1,9x = 1,9(1 - x - x) = 1,9(1 - 2x)
1 - 2x = 0 <=> x = 1/2
1 - 2x > 0 sur [0 ;1/2[
1 - 2x < 0 sur ]1/2 ;1]
Donc f est croissante sur [0 ;1/2] et f est décroissante sur [1/2 ;1]

1.b.
f(0) = 0, f(1/2) = 1,9/4 = 0,475 et f(1) = 0
Tous ces résultats sont dans [0 ;1]
Donc, d’après les variations trouvées dans la question 1.a. on en déduite que si x est dans l’intervalle [0 ;1] alors f(x) est dans l’intervalle [0 ;1]

2.
On peut conjecturer que la suite (un) est croissante et que sa limite se rapproche de f(1/2)

3.a.
(Pn) : 0 <= un <= un+1 <= 1/2
- Initialisation :
u0 = 0,1
0 <= 0,1
u1 = 1,9*u0*(1-u0) = 0,19*0,9 = 0,171
0,1 <= 0,171 <= 0,5
0 <= u0 <= u1 <= 1/2
(Pn) est vraie au premier rang
- Hérédité :
Supposons qu’il existe un entier naturel n tel que (Pn) soit vraie, montrons que (Pn+1) est vraie, c’est à dire 0 <= un+1 <= un+2 <= 1/2
un+2 = 1,9un+1(1 - un+1)
On utilise que 0 <= un+1 <= 1/2 ce qui nous donne
un+2 >= 1,9un+1(1 - 0) = 1,9un+1 >= un+1
0 <= un+2 <= 1,9*0,5*(1-0,5) = 1,9/4 = 0,475 <= 1/2
Donc
0 <= un+1 <= un+2 <= 1/2
- Conclusion :
Par récurrence, (Pn) est vraie pour tout entier naturel n

3.b.
Dans la question 3.a. on a montré que :
Pour tout entier naturel n, un <= un+1 donc la suite (un) est croissante
Pour tout entier naturel n, un <= 1/2 donc la suite (un) est majorée par 1/2
Donc (un) converge

3.c.
Si l est la limite de (un) alors l =/= 0 car (un) est croissante et u0 = 0,1 > 0
Soit x =/= 0 tel que f(x) = x
Alors on a x = 1,9x(1-x) <=> 1 = 1,9(1-x) <=> 1/1,9 = 1-x <=> x = 1 - 1/1,9
l = 0,474 à 10^-3 près

eupent

Topic toujours d’actualité

je m'en rappelle de ce topic

Le 14 septembre 2023 à 23:32:21

Je reprends la même rédaction qu'ici

On pose vn = 0,121212... n fois
avec v0 = 0, v1 = 0,12, v2 = 0,1212, v3 = 0,121212 etc...
vn = 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + ... n fois
vn = 12/100 + 12/100^2 + 12/100^3 + ...
vn = 12 * (1/100 + 1/100^2 + 1/100^3 + ...)
vn = 12 * ((1/100)^1 + (1/100)^2 + (1/100)^3 + ...)
Ce qui nous donne vn = 12 * Somme de 1 à n de (1/100)^n
Somme de 1 à n de (1/100)^n c'est la somme d'une suite géométrique de raison 1/100, et cette somme vaut (1/100)*(1 - (1/100)^n)/(1 - 1/100) = (1/100)*(1 - (1/100)^n)/(99/100) = (1 - (1/100)^n)/99
Alors, vn = 12 * (1 - (1/100)^n)/99 = (12/99) * (1 - (1/100)^n) = (4/33) * (1 - (1/100)^n)
Donc (vn) est une suite de rationnels qui converge vers 4/33 qui est un rationnel, par conséquent, 0,121212... = 4/33 est rationnel.