Up

Salut

(Les x sont séparés pour dire quu'ils sont à coté des fractions de façon à mettre en évidence que le x n'appartient pas au dénominateur)

1.Calculer f'(x) pour f(x) = 1/4 x^4 - 1/3 x^3 + 1/2 x² - 10 et I = R

Calculer g'(x) pour g(x) = √x + 1/x et J = ]0;+ ∞[

2. h est la fonction définie sur ]0;+ ∞[ par h(x)= x + 1/2

Faites vos choix si c'est vrai ou faux en justifiant

1. h est croissante sur ]0;+ ∞[
2. h est croissante sur ]1;+ ∞[
3. 10,1 est le maximum de h sur ]0;10]
4. 2 est le minimum de h sur ]0;+ ∞[

Voilà, merci d'avance clé

Le 27 mars 2022 à 18:46:29 :
Salut

(Les x sont séparés pour dire quu'ils sont à coté des fractions de façon à mettre en évidence que le x n'appartient pas au dénominateur)

1.Calculer f'(x) pour f(x) = 1/4 x^4 - 1/3 x^3 + 1/2 x² - 10 et I = R

Calculer g'(x) pour g(x) = √x + 1/x et J = ]0;+ ∞[

2. h est la fonction définie sur ]0;+ ∞[ par h(x)= x + 1/2

Faites vos choix si c'est vrai ou faux en justifiant

1. h est croissante sur ]0;+ ∞[
2. h est croissante sur ]1;+ ∞[
3. 10,1 est le maximum de h sur ]0;10]
4. 2 est le minimum de h sur ]0;+ ∞[

Voilà, merci d'avance clé

Salut

1.
(x^4)' = 4x^3
(x^3)' = 3x^2
(x^2)' = 2x
On a alors
f'(x) = x^3 - x^2 + x - 10

(racine(x))' = 1/(2*racine(x))
(1/x)' = - 1/x^2
On a alors
g'(x) = 1/(2*racine(x)) - 1/x^2

2.1 VRAI
x est croissant sur [0;+infini[ ce qui implique que x est croissante sur ]0;+infini[, donc h(x) = x + 1/2 est croissant sur ]0;+infini[

2.2 VRAI
x est croissant sur [0;+infini[ ce qui implique que x est croissante sur ]1;+infini[, donc h(x) = x + 1/2 est croissant sur ]1;+infini[

(On peut aussi démontrer 1 et 2 avec la dérivée de h(x) qui vaut h'(x) = 1 > 0 par conséquent h est croissante sur n'importe quel intervalle de R et donc sur ]0;+infini[ ou ]1;+infini[)

2.3 FAUX
h(10) = 10 + 1/2 = 10,5 > 10,1

2.4 FAUX
h(1/2) = 1/2 + 1/2 = 1 < 2

Bonsoir khey, franchement j'espère que ça te fait plaisir de faire des exo de maths car j'ai pas envie de te déranger quand même

Exercice 1 Soit f une fonction définie sur un ensemble I. Préciser son ensemble de dérivabilité Df' et déterminer sa dérivée f'

a) f(x) = 1/x(x³-1);I=R
b) f(x) = x²(√x+1); I = [0;+infini[
Exercice 2
1. Calculer f'(x) pour f(x) = √x(x²+1) et I = ]0;+infini[
2.Calculer g'(x) pour g(x) = 1/x(x²-1) et J = ]-infini;0[ U ]0;+infini[.

Merci d'avance

Le 29 mars 2022 à 20:33:26 :
Bonsoir khey, franchement j'espère que ça te fait plaisir de faire des exo de maths car j'ai pas envie de te déranger quand même

Exercice 1 Soit f une fonction définie sur un ensemble I. Préciser son ensemble de dérivabilité Df' et déterminer sa dérivée f'

a) f(x) = 1/x(x³-1);I=R
b) f(x) = x²(√x+1); I = [0;+infini[
Exercice 2
1. Calculer f'(x) pour f(x) = √x(x²+1) et I = ]0;+infini[
2.Calculer g'(x) pour g(x) = 1/x(x²-1) et J = ]-infini;0[ U ]0;+infini[.

Merci d'avance

Bonsoir,

Exercice 1

a)
x(x^3 - 1) = 0 <=> x = 0 ou x^3 - 1 = 0 <=> x = 0 ou x = 1
(Je ne comprends pas pourquoi I = R dans ton énoncé car on divise par 0 en x = 0 ou x = 1)
x(x^3 - 1) = x^4 - x
(x^4 - x)' = 4x^3 - 1
La dérivée est donc
f'(x) = -(4x^3 - 1)/(x^4 - x)^2
Df' = R \ {0,1}

b)
u(x) = x^2, u'(x) = 2x
v(x) = racine(x), v'(x) = 1/(2*racine(x))
La dérivée est donc
f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x) = 2x*racine(x) + (x^2)/(2*racine(x)) = (4x^2)/(2*racine(x)) + (x^2)/(2*racine(x)) = (5x^2)/(2*racine(x))
2*racine(x) = 0 <=> racine(x) = 0 <=> x = 0
Df' = ]0;+infini[

Exercice 2

1.
u(x) = racine(x), u'(x) = 1/2*racine(x)
v(x) = x^2 + 1, v'(x) = 2x
La dérivée est donc
f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x) = (x^2 + 1)/(2*racine(x)) + 2x*racine(x) = (x^2 + 1)/(2*racine(x)) (4x^2)/(2*racine(x)) = (5x^2 + 1)/(2*racine(x))

2.
x(x^2 - 1) = x^3 - x
(x^3 - x)' = 3x^2 - 1
La dérivée est donc
g'(x) = -(3x^2 - 1)/(x^3 - x)^2

Up

Le 12 mars 2022 à 11:21:44 :
J'y connais rien en intelligence artificielle.

Et j'ai précisé Collège/Lycée, vous pouvez toujours envoyer vos DM d'études sup mais pas sûr que j'y arrive.

Bjr

Tiens khey si tu t'ennuies encore tu peux m'aider à faire la question 4 et 5 je n'y arrive pas

Le 02 avril 2022 à 21:41:44 :

Tiens khey si tu t'ennuies encore tu peux m'aider à faire la question 4 et 5 je n'y arrive pas

4.a.
Pour montrer que Vn est une suite géométrique, il faut montrer que Vn+1 peut s'écrire sous la forme Vn+1 = q*Vn et q sera la raison de cette suite.
Comme Vn s'exprime en fonction de Un, on va utiliser l'égalité de la question 2.
Vn+1 = Un+1 - 80 = 0.75*Un + 20 - 80 = 0.75*Un - 60 = 0.75*Un - 0.75*80 = 0.75*(Un - 80) = 0.75*Vn
Vn est donc une suite géométrique de raison 0.75

4.b.
Vn = Un - 80 donc
Un = 80 + Vn
Vn est une suite géométrique de raison 0.75, on peut donc écrire Vn = V0*0.75^n
V0 = U0 - 80 = 20 - 80 = -60 donc Vn = -60*0.75^n
Finalement, Un = 80 - 60*0.75^n

5.
Un+1 - Un = 80 - 60*0.75^n+1 - (80 - 60*0.75^n) = 80 - 80 + 60*0.75^n - 60*0.75^n+1 = (60*0.75^n)*(1 - 0.75) = (60*0.75^n)*0.25 > 0
Un+1 - Un > 0
Donc la suite Un est croissante

Le 03 avril 2022 à 11:09:40 :

Le 02 avril 2022 à 21:41:44 :

Tiens khey si tu t'ennuies encore tu peux m'aider à faire la question 4 et 5 je n'y arrive pas

4.a.
Pour montrer que Vn est une suite géométrique, il faut montrer que Vn+1 peut s'écrire sous la forme Vn+1 = q*Vn et q sera la raison de cette suite.
Comme Vn s'exprime en fonction de Un, on va utiliser l'égalité de la question 2.
Vn+1 = Un+1 - 80 = 0.75*Un + 20 - 80 = 0.75*Un - 60 = 0.75*Un - 0.75*80 = 0.75*(Un - 80) = 0.75*Vn
Vn est donc une suite géométrique de raison 0.75

4.b.
Vn = Un - 80 donc
Un = 80 + Vn
Vn est une suite géométrique de raison 0.75, on peut donc écrire Vn = V0*0.75^n
V0 = U0 - 80 = 20 - 80 = -60 donc Vn = -60*0.75^n
Finalement, Un = 80 - 60*0.75^n

5.
Un+1 - Un = 80 - 60*0.75^n+1 - (80 - 60*0.75^n) = 80 - 80 + 60*0.75^n - 60*0.75^n+1 = (60*0.75^n)*(1 - 0.75) = (60*0.75^n)*0.25 > 0
Un+1 - Un > 0
Donc la suite Un est croissante

merci beaucoup khey tu m'as bien aidé

Le 03 avril 2022 à 17:14:20 :

Le 03 avril 2022 à 11:09:40 :

Le 02 avril 2022 à 21:41:44 :

Tiens khey si tu t'ennuies encore tu peux m'aider à faire la question 4 et 5 je n'y arrive pas

4.a.
Pour montrer que Vn est une suite géométrique, il faut montrer que Vn+1 peut s'écrire sous la forme Vn+1 = q*Vn et q sera la raison de cette suite.
Comme Vn s'exprime en fonction de Un, on va utiliser l'égalité de la question 2.
Vn+1 = Un+1 - 80 = 0.75*Un + 20 - 80 = 0.75*Un - 60 = 0.75*Un - 0.75*80 = 0.75*(Un - 80) = 0.75*Vn
Vn est donc une suite géométrique de raison 0.75

4.b.
Vn = Un - 80 donc
Un = 80 + Vn
Vn est une suite géométrique de raison 0.75, on peut donc écrire Vn = V0*0.75^n
V0 = U0 - 80 = 20 - 80 = -60 donc Vn = -60*0.75^n
Finalement, Un = 80 - 60*0.75^n

5.
Un+1 - Un = 80 - 60*0.75^n+1 - (80 - 60*0.75^n) = 80 - 80 + 60*0.75^n - 60*0.75^n+1 = (60*0.75^n)*(1 - 0.75) = (60*0.75^n)*0.25 > 0
Un+1 - Un > 0
Donc la suite Un est croissante

merci beaucoup khey tu m'as bien aidé

Je t’en prie

Désolé c'était l'exercice 19 en fait sil te plaît

Au cas où le c) le mot qu'on voit pas c'est "fonction"

Le 06 avril 2022 à 16:40:51 :

Désolé c'était l'exercice 19 en fait sil te plaît

Au cas où le c) le mot qu'on voit pas c'est "fonction"

1.a)
Ct(12) = 300
Le coût de fabrication de 12 tonnes d'encre est de 300
Ct(12)/12 = 300/12 = 25
Le coût moyen par tonne pour cette production est de 25

1.b)
Ct(3) = 48
Ct(3)/3 = 12
Le coût moyen par tonne pour une fabrication de 3 tonnes d'encre est de 12, 12 =/= 25 donc le coût moyen par tonne n'est pas constant quelle que soit la quantité d'encre produite

2.a)
En mettant 1/3 en facteur dans la fonction Ct(x) on obtient
Ct(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/3
Cm(x) = Ct(x)/x
On a alors Cm(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/(3x)

2.b)
Posons u(x) = x^3 - 9x^2 + 30x + 108 et v(x) = 3x
On a alors u'(x) = 3x^2 - 18x + 30 et v'(x) = 3
Cm'(x) = (u'(x)*v(x) - u(x)*v(x))/(v(x)^2)
u'(x)*v(x) - u(x)*v(x) = 9x^3 - 54x^2 + 90x - (3x^3 - 27x^2 + 90x + 324) = 6x^3 - 27x^2 - 324
(v(x))^2 = 9x^2
Cm'(x) = (6x^3 - 27x^2 - 324)/(9x^2) = (2x^3 - 9x^2 - 108)/(3x^2)
Pour la deuxième partie de la question, on développe (x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) pour retrouver le numérateur de Cm'(x)
(x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) = 2x^3 + 3x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 108 = 2x^3 - 9x^2 - 108
Donc Cm'(x) = ((x- 6)*(2x^2 + 3x + 18))/(3x^2)

2.c)
On étudie le signe de Cm'(x) sur ]0 ; 12]
2x^2 + 3x + 18 est positif sur ]0 ; 12] (car 2x^2 et 3x sont positifs sur ]0 ; 12]
3x^2 est positif sur ]0 ; 12]
x - 6 est négatif sur ]0 ; 6] et positif sur [6 ; 12]
Donc, Cm'(x) est négative sur ]0 ; 6] et positive sur [6 ; 12]
Alors, Cm(x) est décroissante sur ]0 ; 6] et croissante sur [6; 12]
Cm admet un minimum global en 6 qui vaut Cm(6) = Ct(6)/6 = 60/6 = 10
Cm admet un maximum global en 12 qui vaut Cm(12) = 25

Le 06 avril 2022 à 20:08:01 :

Le 06 avril 2022 à 16:40:51 :

Désolé c'était l'exercice 19 en fait sil te plaît

Au cas où le c) le mot qu'on voit pas c'est "fonction"

1.a)
Ct(12) = 300
Le coût de fabrication de 12 tonnes d'encre est de 300
Ct(12)/12 = 300/12 = 25
Le coût moyen par tonne pour cette production est de 25

1.b)
Ct(3) = 48
Ct(3)/3 = 12
Le coût moyen par tonne pour une fabrication de 3 tonnes d'encre est de 12, 12 =/= 25 donc le coût moyen par tonne n'est pas constant quelle que soit la quantité d'encre produite

2.a)
En mettant 1/3 en facteur dans la fonction Ct(x) on obtient
Ct(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/3
Cm(x) = Ct(x)/x
On a alors Cm(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/(3x)

2.b)
Posons u(x) = x^3 - 9x^2 + 30x + 108 et v(x) = 3x
On a alors u'(x) = 3x^2 - 18x + 30 et v'(x) = 3
Cm'(x) = (u'(x)*v(x) - u(x)*v(x))/(v(x)^2)
u'(x)*v(x) - u(x)*v(x) = 9x^3 - 54x^2 + 90x - (3x^3 - 27x^2 + 90x + 324) = 6x^3 - 27x^2 - 324
(v(x))^2 = 9x^2
Cm'(x) = (6x^3 - 27x^2 - 324)/(9x^2) = (2x^3 - 9x^2 - 108)/(3x^2)
Pour la deuxième partie de la question, on développe (x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) pour retrouver le numérateur de Cm'(x)
(x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) = 2x^3 + 3x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 108 = 2x^3 - 9x^2 - 108
Donc Cm'(x) = ((x- 6)*(2x^2 + 3x + 18))/(3x^2)

2.c)
On étudie le signe de Cm'(x) sur ]0 ; 12]
2x^2 + 3x + 18 est positif sur ]0 ; 12] (car 2x^2 et 3x sont positifs sur ]0 ; 12]
3x^2 est positif sur ]0 ; 12]
x - 6 est négatif sur ]0 ; 6] et positif sur [6 ; 12]
Donc, Cm'(x) est négative sur ]0 ; 6] et positive sur [6 ; 12]
Alors, Cm(x) est décroissante sur ]0 ; 6] et croissante sur [6; 12]
Cm admet un minimum global en 6 qui vaut Cm(6) = Ct(6)/6 = 60/6 = 10
Cm admet un maximum global en 12 qui vaut Cm(12) = 25

Le 06 avril 2022 à 20:08:01 :

Le 06 avril 2022 à 16:40:51 :

Désolé c'était l'exercice 19 en fait sil te plaît

Au cas où le c) le mot qu'on voit pas c'est "fonction"

1.a)
Ct(12) = 300
Le coût de fabrication de 12 tonnes d'encre est de 300
Ct(12)/12 = 300/12 = 25
Le coût moyen par tonne pour cette production est de 25

1.b)
Ct(3) = 48
Ct(3)/3 = 12
Le coût moyen par tonne pour une fabrication de 3 tonnes d'encre est de 12, 12 =/= 25 donc le coût moyen par tonne n'est pas constant quelle que soit la quantité d'encre produite

2.a)
En mettant 1/3 en facteur dans la fonction Ct(x) on obtient
Ct(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/3
Cm(x) = Ct(x)/x
On a alors Cm(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/(3x)

2.b)
Posons u(x) = x^3 - 9x^2 + 30x + 108 et v(x) = 3x
On a alors u'(x) = 3x^2 - 18x + 30 et v'(x) = 3
Cm'(x) = (u'(x)*v(x) - u(x)*v(x))/(v(x)^2)
u'(x)*v(x) - u(x)*v(x) = 9x^3 - 54x^2 + 90x - (3x^3 - 27x^2 + 90x + 324) = 6x^3 - 27x^2 - 324
(v(x))^2 = 9x^2
Cm'(x) = (6x^3 - 27x^2 - 324)/(9x^2) = (2x^3 - 9x^2 - 108)/(3x^2)
Pour la deuxième partie de la question, on développe (x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) pour retrouver le numérateur de Cm'(x)
(x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) = 2x^3 + 3x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 108 = 2x^3 - 9x^2 - 108
Donc Cm'(x) = ((x- 6)*(2x^2 + 3x + 18))/(3x^2)

2.c)
On étudie le signe de Cm'(x) sur ]0 ; 12]
2x^2 + 3x + 18 est positif sur ]0 ; 12] (car 2x^2 et 3x sont positifs sur ]0 ; 12]
3x^2 est positif sur ]0 ; 12]
x - 6 est négatif sur ]0 ; 6] et positif sur [6 ; 12]
Donc, Cm'(x) est négative sur ]0 ; 6] et positive sur [6 ; 12]
Alors, Cm(x) est décroissante sur ]0 ; 6] et croissante sur [6; 12]
Cm admet un minimum global en 6 qui vaut Cm(6) = Ct(6)/6 = 60/6 = 10
Cm admet un maximum global en 12 qui vaut Cm(12) = 25

Cm admet un maximum local* (pas global) en 12 qui vaut Cm(12) = 25

Le 06 avril 2022 à 20:08:01 :

Le 06 avril 2022 à 16:40:51 :

Désolé c'était l'exercice 19 en fait sil te plaît

Au cas où le c) le mot qu'on voit pas c'est "fonction"

1.a)
Ct(12) = 300
Le coût de fabrication de 12 tonnes d'encre est de 300
Ct(12)/12 = 300/12 = 25
Le coût moyen par tonne pour cette production est de 25

1.b)
Ct(3) = 48
Ct(3)/3 = 12
Le coût moyen par tonne pour une fabrication de 3 tonnes d'encre est de 12, 12 =/= 25 donc le coût moyen par tonne n'est pas constant quelle que soit la quantité d'encre produite

2.a)
En mettant 1/3 en facteur dans la fonction Ct(x) on obtient
Ct(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/3
Cm(x) = Ct(x)/x
On a alors Cm(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/(3x)

2.b)
Posons u(x) = x^3 - 9x^2 + 30x + 108 et v(x) = 3x
On a alors u'(x) = 3x^2 - 18x + 30 et v'(x) = 3
Cm'(x) = (u'(x)*v(x) - u(x)*v(x))/(v(x)^2)
u'(x)*v(x) - u(x)*v(x) = 9x^3 - 54x^2 + 90x - (3x^3 - 27x^2 + 90x + 324) = 6x^3 - 27x^2 - 324
(v(x))^2 = 9x^2
Cm'(x) = (6x^3 - 27x^2 - 324)/(9x^2) = (2x^3 - 9x^2 - 108)/(3x^2)
Pour la deuxième partie de la question, on développe (x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) pour retrouver le numérateur de Cm'(x)
(x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) = 2x^3 + 3x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 108 = 2x^3 - 9x^2 - 108
Donc Cm'(x) = ((x- 6)*(2x^2 + 3x + 18))/(3x^2)

2.c)
On étudie le signe de Cm'(x) sur ]0 ; 12]
2x^2 + 3x + 18 est positif sur ]0 ; 12] (car 2x^2 et 3x sont positifs sur ]0 ; 12]
3x^2 est positif sur ]0 ; 12]
x - 6 est négatif sur ]0 ; 6] et positif sur [6 ; 12]
Donc, Cm'(x) est négative sur ]0 ; 6] et positive sur [6 ; 12]
Alors, Cm(x) est décroissante sur ]0 ; 6] et croissante sur [6; 12]
Cm admet un minimum global en 6 qui vaut Cm(6) = Ct(6)/6 = 60/6 = 10
Cm admet un maximum global en 12 qui vaut Cm(12) = 25

Merci

Le 06 avril 2022 à 20:37:31 :

Le 06 avril 2022 à 20:08:01 :

Le 06 avril 2022 à 16:40:51 :

Désolé c'était l'exercice 19 en fait sil te plaît

Au cas où le c) le mot qu'on voit pas c'est "fonction"

1.a)
Ct(12) = 300
Le coût de fabrication de 12 tonnes d'encre est de 300
Ct(12)/12 = 300/12 = 25
Le coût moyen par tonne pour cette production est de 25

1.b)
Ct(3) = 48
Ct(3)/3 = 12
Le coût moyen par tonne pour une fabrication de 3 tonnes d'encre est de 12, 12 =/= 25 donc le coût moyen par tonne n'est pas constant quelle que soit la quantité d'encre produite

2.a)
En mettant 1/3 en facteur dans la fonction Ct(x) on obtient
Ct(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/3
Cm(x) = Ct(x)/x
On a alors Cm(x) = (x^3 - 9x^2 + 30x + 108)/(3x)

2.b)
Posons u(x) = x^3 - 9x^2 + 30x + 108 et v(x) = 3x
On a alors u'(x) = 3x^2 - 18x + 30 et v'(x) = 3
Cm'(x) = (u'(x)*v(x) - u(x)*v(x))/(v(x)^2)
u'(x)*v(x) - u(x)*v(x) = 9x^3 - 54x^2 + 90x - (3x^3 - 27x^2 + 90x + 324) = 6x^3 - 27x^2 - 324
(v(x))^2 = 9x^2
Cm'(x) = (6x^3 - 27x^2 - 324)/(9x^2) = (2x^3 - 9x^2 - 108)/(3x^2)
Pour la deuxième partie de la question, on développe (x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) pour retrouver le numérateur de Cm'(x)
(x - 6)*(2x^2 + 3x + 18) = 2x^3 + 3x^2 + 18x - 12x^2 - 18x - 108 = 2x^3 - 9x^2 - 108
Donc Cm'(x) = ((x- 6)*(2x^2 + 3x + 18))/(3x^2)

2.c)
On étudie le signe de Cm'(x) sur ]0 ; 12]
2x^2 + 3x + 18 est positif sur ]0 ; 12] (car 2x^2 et 3x sont positifs sur ]0 ; 12]
3x^2 est positif sur ]0 ; 12]
x - 6 est négatif sur ]0 ; 6] et positif sur [6 ; 12]
Donc, Cm'(x) est négative sur ]0 ; 6] et positive sur [6 ; 12]
Alors, Cm(x) est décroissante sur ]0 ; 6] et croissante sur [6; 12]
Cm admet un minimum global en 6 qui vaut Cm(6) = Ct(6)/6 = 60/6 = 10
Cm admet un maximum global en 12 qui vaut Cm(12) = 25

Merci

Je t’en prie

Up

Le 02 avril 2022 à 14:25:45 :

Le 12 mars 2022 à 11:21:44 :
J'y connais rien en intelligence artificielle.

Et j'ai précisé Collège/Lycée, vous pouvez toujours envoyer vos DM d'études sup mais pas sûr que j'y arrive.

Bjr

Bjr

J'ai eu 9,5/10 khey merci