SALUT \ /

GO l'auteur ou mass DDBay

1 modo

1 sur 3 merci Dam0ol

Et de 1

Les chaussettes de l'archiduchesse sont-elles sèches? Archi-sèches ?

- Un chasseur sachant chasser doit savoir chasser sans son chien.
( d'où le slogan : André, un chausseur sachant chausser !)

- Cinq chiens chassent six chats.

- Di-moi gros gras grand grain d'orge,
quand te dé-gros-gras-grand-grain-d'orgeriseras-tu?
Je me dé-gros-gras-grand-grain-d'orgeriserai
quand tous les gros gras grands grains d'orge
se seront dé-gros-gras-grand-grain-d'orgerisés.
(idem avec petit pot de beurre)

- Pourquoi les alliés ne se désolidariseraient-ils pas ?

- Suis-je bien chez ce cher Serge?

- Seize jacinthes sèchent dans seize sachets secs.

- La roue sur la rue roule; la rue sous la roue reste.

- Trois gros rats gris dans trois gros trous ronds rongent trois gros croûtons ronds.

- Si six scies scient six cyprès, alors combien de scies scient six cent six cyprès ?

- Je troque trente trucs turcs contre treize textes tchèques.

IMPOSSIBLE À RÉPÉTER !
- Panier, piano, ...
- Pruneau cuit, pruneau cru, ...
- Poche plate, plate poche, ...
- Je veux et j'exige d'exquises excuses ...
- Trois petites truites crues, ...
- As tu été à Tahiti? ...
- Levallois Clichy
- Un dragon gradé dégrade un gradé dragon, ...
- Trois tortues trottaient sur un trottoir très étroit, ...
- Son chat chante sa chanson, ...
- Chouette chaussures! ...
- Douze douches douces, ...
- Un plein plat de blé pilé, ...
- Six saucisses sèches, ...
- Seize chaises sèchent, ...
- Fruits frais, fruits frits, fruits cuits, fruits crus.
- Jésus loge chez Zachée, ....

CONTREPÈTERIE PAR RÉPÉTITION

- L'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, ...

- La grosse cloche sonne.

- compter, compter, compter, ....

- Oh ! le sale !, Oh ! le sale !, Oh ! le sale !, ...

- Hop ! La salle !, Hop ! La salle !, Hop ! La salle !, ...

- truite crue, truite cuite,...

INCOMPRÉHENSIBLE EN APPARENCE

- Où niche la pie? La pie niche haut.
Où niche l'oie? L'oie niche bas.
Où niche l'hibou? L'hibou niche ni haut ni bas : l'hibou niche au chaud ou niche pas.

- Tas de riz, tas de rats.
Tas de riz tentant, tas de rats tentés.
Tas de riz tentant tenta tas de rats tentés.
Tas de rats tentés tâta tas de riz tentant.

- Si mon tonton tond ton tonton, ton tonton est tondu par mon tonton,
Si ma tata tâte ta tata, ta tata est tâtée par ma tata.

- Mémémé mèmèmè papapa
(mes mémés m'aimaient mais pas papa)

- Rat vit riz,
Rat mit patte à ras,
Rat mit patte à riz,
Riz cuit patte à rat.

- Chat vit rôt.
Rôt plut à chat.
Chat mit patte à rôt.
Rôt brûla patte à chat.
Chat retira patte et quitta rôt.

- Latte ôtée, trou au toit
Latte remise, trou y'a p(l)us.

- latoté murgaté troucifi rassimi chalipri
(latte ôtée, mur gâté, trou s'y fit, rat s'y mit, chat l'y prit.)

- murusé troucifé rassimè
(Mur usé, trou s'y fait, rat s'y met)

- Tonté tatioté tatou (ton thé t'a-t-il ôté ta toux ?)
- Cabu lanokay, okay lanabulo (Qu'à bu l'âne au quai? Au quai, l'âne a bu l'eau).
- Yamamoto kadératé (Y'a ma moto qu'a des ratés)
- Takati takité (Ta cathy t'as quitté ?)

- Le blé s'moud-il ? L'habit s'coud-il?
Oui l'blé s'moud, l'habit s'coud.

- Vos laitues naissent-elles?
Oui, mes laitues naissent.
Si vos laitues naissent,
Mes laitues naîtront.

- Ah pourquoi Pépita sans répit m'épies-tu,
Dans le puits Pépita pourquoi te tapis-tu
Tu m'épies sans pitié, c'est piteux de m'épier
De m'épier Pépita, pourrais-tu te passer ? (en alexandrins!)

- L'Arabe Ali est mort au lit.
Moralité : Maure Ali, t'es mort alité.

- Tu t'entêtes à tout tenter, tu t'uses et tu te tues à tant t'entêter.

- C'est pas beau, mais tentant, de tenter de tâter, de téter les tétons de tata quand tonton n'est pas là.

- Marcel porc tua ; sel n'y mit, vers s'y mit : porc gâta.

RÉPÉTITIONS DE SONS

- Quand un cordier cordant doit accorder sa corde,
Pour sa corde accorder six cordons il accorde,
Mais si l'un des cordons de la corde décorde,
Le cordon décordé fait décorder la corde,
Que le cordier cordant avait mal accordée.

- Chez les Papous il y a des Papous papas, des Papous pas papas, des Papous à poux et des Papous pas à poux.
Donc chez les Papous il y a :
- des Papous papas à poux
- des Papous papas pas à poux
- des Papous pas papas à poux
- et des Papous pas papas pas à poux.

- Didon dîna, dit-on, de dix dos dodus de dix dodus dindons.
- Didon, dit-on, dota Didot d'un doux dindon dadais dodu du dos

- Si six scies scient six cyprès,
Six cent six scies scient six cent six cyprès.

- Cette taxe fixe excessive est fixée exprès à Aix par le fisc.

- La pipe au papa du Pape Pie pue (Prévert).

- Que lit Lili sous ces lilas là? Lili lit l'Iliade.

- Dans ta tente ta tante t'attend.

- Angèle et Gilles en gilet gèlent.

- Natacha n'attacha pas son chat Pacha qui s'échappa, ce qui fâcha Sacha. Sachant sa chatte pas chaste, Sacha s'attacha à chasser ce chat Pacha !

- L'assassin sur son sein suçait son sang sans cesse.

- Que c'est crevant de voir crever une crevette sur la cravate d'un homme crevé dans une crevasse.

- Como como ? Como como como ! (en espagnol et en portugais : Comment je mange ? Je mange comme je mange !)

- C'est là que les Athéniens s'atteignirent,
que les Perses se percèrent,
que les Satrapes s'attrapèrent,
et que les Mèdes s'emmerdèrent...

- Qu'a ouï l'ouïe de l'oie de Louis ?
Elle a ouï ce que toute oie oit... (Raymond Devos)

HOMONYMES

- Il était une fois, une marchande de foie qui vendait du foie dans la ville de
Foix. Elle m'a dit "ma foi, c'est la dernière fois que je vends du foie dans la
ville de Foix.

- Ce ver vert sévère sait verser ses verres verts (ou : les vers verts levèrent le verre vert vers le ver vert).

- Trois gros rats gris dans trois gros trous ronds rongent trois gros
croûtons ronds.

- Il m'eût plus plu qu'il plût plus tôt.

QUASI HOMONYMES
- Un pâtissier qui pâtissait chez un tapissier qui tapissait,
dit un jour au tapissier qui tapissait :
vaut-il mieux pâtisser chez un tapissier qui tapisse
ou tapisser chez un pâtissier qui pâtisse?

- Poisson sans boisson, c'est poison !

JEUX DE MOTS

- Mon père est maire de Mamers et mon frère est masseur (et j'ai des frères qui bégayent, car Mamère est maire de Bègles !).

DOUBLE SENS (OLORIMES)

- Le général Joffrin nous dit: A Toul, ai perdu mon dentier.
En général j'offre un outil à tous les pères du monde entier.

- Gal, amant de la reine, alla, tour magnanime,
galamment de l'arène à la tour Magne à Nîmes.

- Viens dans mon sein doux pour y goûter la vie d'ange.
Viens dans mon saindoux pourri, goûter la vidange.

- Les jeux de mots laids sont pour les gens bêtes,
Les jeux de mollets sont pour les jambettes.

- étonnamment monotone et lasse
est ton âme en mon automne, hélas!

pain

Le produit de deux quaternions Q = a + b i + c j + d k = \scriptstyle a+\vec v et Q' = a' + b' i + c' j + d' k = \scriptstyle a'+\vec v', s'obtient en développant le produit formellement, puis en effectuant les réductions i2 = –1, ij = k, …, k2 = –1 définies par la table de multiplication donnée plus haut. Il est commode, pour la distinguer de la multiplication des réels, de représenter la multiplication des quaternions par ✲✲ (une double étoile).Tous calculs faits, on obtient\begin{align} \scriptstyle Q ** Q' &= \scriptstyle (aa'-bb'-cc'-dd') + (ab'+ba'+cd'-dc'){\rm i}+ (ac'-bd'+ca'+db'){\rm j}+ (ad'+bc'-cb'+da'){\rm k}\\ \ &= \scriptstyle (aa'-\vec v \cdot \vec v') + (a \vec v' + a' \vec v + \vec v \wedge \vec v')\end{align}.
Dans cette dernière formule le \scriptstyle \cdot désigne le produit scalaire et \scriptstyle \wedge le produit vectoriel des composantes vectorielles des deux quaternions.Cette multiplication fait de ℍ un anneau unitaire.Autrement dit (outre les propriétés de l'addition déjà inhérentes à la structure d'espace vectoriel) :1 est neutre à gauche et à droite pour la multiplication ;la multiplication est distributive à gauche et à droite par rapport à l'addition (cela résulte de la bilinéarité des produits scalaires et vectoriels) ;la multiplication est associative, c'est-à-dire que pour tous quaternions P, Q, R, on a :
P ✲✲ (Q ✲✲ R) = (P ✲✲ Q) ✲✲ R.Il est possible de retrouver cette multiplication avec une notation plus simple des quaternions : au lieu de voir un quaternion comme un quadruplet de nombres réels, on peut le représenter comme une paire de nombres complexes.Notant Z1 = a + b i, Z2 = c + d i, Z'1 = a' + b' i et Z'2 = c' + d' i, alors Q = Z1 + Z2 ✲✲ j et Q' = Z'1 + Z'2 ✲✲ j.Cela revient donc à rajouter un nouveau nombre j aux nombres complexes, ayant les deux propriétés suivantes :j2 = –1j ✲✲ Z = Z ✲✲ j, où Z désigne le complexe conjugué de Z.La multiplication s'écrit alors : Q ** Q' = (Z_1 + Z_2 **{\rm j}) ** (Z'_1 + Z'_2 **{\rm j}) = (Z_1Z'_1 - Z_2\overline{Z'_2}) + (Z_1Z'_2 + Z_2\overline{Z'_1}) **{\rm j}.Forme polaire[modifier | modifier le code]
On peut poursuivre plus loin la décomposition précédente. En effet, de \scriptstyle a^2+ \left|| \vec v \right||^2 = 1, pour un quaternion unitaire \scriptstyle U_Q = a + \vec v, on tire l'existence d'un réel \scriptstyle \theta, tel que \scriptstyle a = \cos(\theta) et \scriptstyle \vec v = \sin(\theta) \vec u où \scriptstyle \vec u est un vecteur unitaire de ℝ3.Finalement, tout quaternion s'écrit sous la forme \scriptstyle Q = \rho\cos(\theta) + \rho\sin(\theta)u_Q, où \scriptstyle \rho = \left|| Q \right|| est un réel positif et u_Q est un quaternion unitaire de composante réelle nulle, représenté par \scriptstyle \vec u , vecteur de la sphère \scriptstyle \left|| \vec u \right|| = 1 \subset ℝ3. Si Q est non réel, cette décomposition est unique, à \scriptstyle 2k\pi près pour \theta ; si Q est réel, le choix de \scriptstyle \vec u est arbitraire.Il est possible de définir (par la série usuelle) une fonction exponentielle dans les quaternions, et l'on montre qu'avec les notations précédentes, on a \scriptstyle Q = \rho\exp(\theta u_Q).Sous-ensembles particuliers[modifier | modifier le code]Racines carrées[modifier | modifier le code]Le corps des quaternions n'étant pas commutatif, un polynôme peut avoir plus de racines distinctes que son degré.Considérons par exemple, le polynôme \scriptstyle z^2 - \lambda, où \scriptstyle \lambda \in\R dont les racines sont les racines carrées du nombre réel λ. En écrivant \scriptstyle z = q = a + \vec v, elle devient \scriptstyle q^2 = a^2 - \left|| \vec v \right||^2 + 2 a \vec v = \lambda. La partie vectorielle de ce carré étant nulle, on doit avoir \scriptstyle a \vec v = 0, c'est-à-dire, soit \scriptstyle \vec v = 0, auquel cas \scriptstyle a = \pm \sqrt \lambda, soit a = 0, auquel cas \scriptstyle \left|| \vec v \right||^2 = - \lambda, ce qui montre que les racines carrées d'un nombre réel négatif sont situées sur une sphère dans l'espace ℝ3.Pour trouver les racines d'un quaternion général \scriptstyle q = a + \vec v, écrivons sa racine sous sa forme polaire \scriptstyle z = \rho\cos(\theta ) + \rho\sin(\theta ) \vec u, avec \scriptstyle \left|| \vec u \right|| = 1. Un calcul immédiat donne \scriptstyle z^2 = \rho^2\cos^2(\theta ) - \rho^2\sin^2(\theta ) + 2 \rho^2\cos(\theta )\sin(\theta ) \vec u = \rho^2\cos(2\theta ) + \rho^2\sin(2\theta ) \vec u . D'où on déduit successivement \scriptstyle \rho = \sqrt {\left|| q \right||}, au signe près; puis \scriptstyle \theta de \scriptstyle\cos(2\theta ) = a/ \rho^2,\sin(2\theta ) = \left|| \vec v \right|| / \rho^2, à \scriptstyle 2\pi près; puis \scriptstyle \vec u = \vec v / \rho^2\sin(2\theta ).On est donc dans l'un des cas suivants :la racine carrée de \scriptstyle \lambda = 0 \, \in\R est 0 ;les racines carrées d'un réel négatif \scriptstyle \lambda \in\R_- sont les vecteurs de la sphère d'équation \scriptstyle \left|| \vec v \right||^2 = \sqrt {-\lambda};un quaternion qui n'est pas un réel négatif, possède deux racines carrées opposées.

Perturbonde75 je lui suce

ah oui ma particpation :Je l'ay dans l'cul

Laforcedufruit- -------------------------------------------------
Laforcedufruit- | 26 juillet 2014 à 18:30:22

Et de 1

Les chaussettes de l'archiduchesse sont-elles sèches? Archi-sèches ?

- Un chasseur sachant chasser doit savoir chasser sans son chien.
( d'où le slogan : André, un chausseur sachant chausser !)

- Cinq chiens chassent six chats.

- Di-moi gros gras grand grain d'orge,
quand te dé-gros-gras-grand-grain-d'orgeriseras-tu?
Je me dé-gros-gras-grand-grain-d'orgeriserai
quand tous les gros gras grands grains d'orge
se seront dé-gros-gras-grand-grain-d'orgerisés.
(idem avec petit pot de beurre)

- Pourquoi les alliés ne se désolidariseraient-ils pas ?

- Suis-je bien chez ce cher Serge?

- Seize jacinthes sèchent dans seize sachets secs.

- La roue sur la rue roule; la rue sous la roue reste.

- Trois gros rats gris dans trois gros trous ronds rongent trois gros croûtons ronds.

- Si six scies scient six cyprès, alors combien de scies scient six cent six cyprès ?

- Je troque trente trucs turcs contre treize textes tchèques.

IMPOSSIBLE À RÉPÉTER !
- Panier, piano, ...
- Pruneau cuit, pruneau cru, ...
- Poche plate, plate poche, ...
- Je veux et j'exige d'exquises excuses ...
- Trois petites truites crues, ...
- As tu été à Tahiti? ...
- Levallois Clichy
- Un dragon gradé dégrade un gradé dragon, ...
- Trois tortues trottaient sur un trottoir très étroit, ...
- Son chat chante sa chanson, ...
- Chouette chaussures! ...
- Douze douches douces, ...
- Un plein plat de blé pilé, ...
- Six saucisses sèches, ...
- Seize chaises sèchent, ...
- Fruits frais, fruits frits, fruits cuits, fruits crus.
- Jésus loge chez Zachée, ....

CONTREPÈTERIE PAR RÉPÉTITION

- L'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, ...

- La grosse cloche sonne.

- compter, compter, compter, ....

- Oh ! le sale !, Oh ! le sale !, Oh ! le sale !, ...

- Hop ! La salle !, Hop ! La salle !, Hop ! La salle !, ...

- truite crue, truite cuite,...

INCOMPRÉHENSIBLE EN APPARENCE

- Où niche la pie? La pie niche haut.
Où niche l'oie? L'oie niche bas.
Où niche l'hibou? L'hibou niche ni haut ni bas : l'hibou niche au chaud ou niche pas.

- Tas de riz, tas de rats.
Tas de riz tentant, tas de rats tentés.
Tas de riz tentant tenta tas de rats tentés.
Tas de rats tentés tâta tas de riz tentant.

- Si mon tonton tond ton tonton, ton tonton est tondu par mon tonton,
Si ma tata tâte ta tata, ta tata est tâtée par ma tata.

- Mémémé mèmèmè papapa
(mes mémés m'aimaient mais pas papa)

- Rat vit riz,
Rat mit patte à ras,
Rat mit patte à riz,
Riz cuit patte à rat.

- Chat vit rôt.
Rôt plut à chat.
Chat mit patte à rôt.
Rôt brûla patte à chat.
Chat retira patte et quitta rôt.

- Latte ôtée, trou au toit
Latte remise, trou y'a p(l)us.

- latoté murgaté troucifi rassimi chalipri
(latte ôtée, mur gâté, trou s'y fit, rat s'y mit, chat l'y prit.)

- murusé troucifé rassimè
(Mur usé, trou s'y fait, rat s'y met)

- Tonté tatioté tatou (ton thé t'a-t-il ôté ta toux ?)
- Cabu lanokay, okay lanabulo (Qu'à bu l'âne au quai? Au quai, l'âne a bu l'eau).
- Yamamoto kadératé (Y'a ma moto qu'a des ratés)
- Takati takité (Ta cathy t'as quitté ?)

- Le blé s'moud-il ? L'habit s'coud-il?
Oui l'blé s'moud, l'habit s'coud.

- Vos laitues naissent-elles?
Oui, mes laitues naissent.
Si vos laitues naissent,
Mes laitues naîtront.

- Ah pourquoi Pépita sans répit m'épies-tu,
Dans le puits Pépita pourquoi te tapis-tu
Tu m'épies sans pitié, c'est piteux de m'épier
De m'épier Pépita, pourrais-tu te passer ? (en alexandrins!)

- L'Arabe Ali est mort au lit.
Moralité : Maure Ali, t'es mort alité.

- Tu t'entêtes à tout tenter, tu t'uses et tu te tues à tant t'entêter.

- C'est pas beau, mais tentant, de tenter de tâter, de téter les tétons de tata quand tonton n'est pas là.

- Marcel porc tua ; sel n'y mit, vers s'y mit : porc gâta.

RÉPÉTITIONS DE SONS

- Quand un cordier cordant doit accorder sa corde,
Pour sa corde accorder six cordons il accorde,
Mais si l'un des cordons de la corde décorde,
Le cordon décordé fait décorder la corde,
Que le cordier cordant avait mal accordée.

- Chez les Papous il y a des Papous papas, des Papous pas papas, des Papous à poux et des Papous pas à poux.
Donc chez les Papous il y a :
- des Papous papas à poux
- des Papous papas pas à poux
- des Papous pas papas à poux
- et des Papous pas papas pas à poux.

- Didon dîna, dit-on, de dix dos dodus de dix dodus dindons.
- Didon, dit-on, dota Didot d'un doux dindon dadais dodu du dos

- Si six scies scient six cyprès,
Six cent six scies scient six cent six cyprès.

- Cette taxe fixe excessive est fixée exprès à Aix par le fisc.

- La pipe au papa du Pape Pie pue (Prévert).

- Que lit Lili sous ces lilas là? Lili lit l'Iliade.

- Dans ta tente ta tante t'attend.

- Angèle et Gilles en gilet gèlent.

- Natacha n'attacha pas son chat Pacha qui s'échappa, ce qui fâcha Sacha. Sachant sa chatte pas chaste, Sacha s'attacha à chasser ce chat Pacha !

- L'assassin sur son sein suçait son sang sans cesse.

- Que c'est crevant de voir crever une crevette sur la cravate d'un homme crevé dans une crevasse.

- Como como ? Como como como ! (en espagnol et en portugais : Comment je mange ? Je mange comme je mange !)

- C'est là que les Athéniens s'atteignirent,
que les Perses se percèrent,
que les Satrapes s'attrapèrent,
et que les Mèdes s'emmerdèrent...

- Qu'a ouï l'ouïe de l'oie de Louis ?
Elle a ouï ce que toute oie oit... (Raymond Devos)

HOMONYMES

- Il était une fois, une marchande de foie qui vendait du foie dans la ville de
Foix. Elle m'a dit "ma foi, c'est la dernière fois que je vends du foie dans la
ville de Foix.

- Ce ver vert sévère sait verser ses verres verts (ou : les vers verts levèrent le verre vert vers le ver vert).

- Trois gros rats gris dans trois gros trous ronds rongent trois gros
croûtons ronds.

- Il m'eût plus plu qu'il plût plus tôt.

QUASI HOMONYMES
- Un pâtissier qui pâtissait chez un tapissier qui tapissait,
dit un jour au tapissier qui tapissait :
vaut-il mieux pâtisser chez un tapissier qui tapisse
ou tapisser chez un pâtissier qui pâtisse?

- Poisson sans boisson, c'est poison !

JEUX DE MOTS

- Mon père est maire de Mamers et mon frère est masseur (et j'ai des frères qui bégayent, car Mamère est maire de Bègles !).

DOUBLE SENS (OLORIMES)

- Le général Joffrin nous dit: A Toul, ai perdu mon dentier.
En général j'offre un outil à tous les pères du monde entier.

- Gal, amant de la reine, alla, tour magnanime,
galamment de l'arène à la tour Magne à Nîmes.

- Viens dans mon sein doux pour y goûter la vie d'ange.
Viens dans mon saindoux pourri, goûter la vidange.

- Les jeux de mots laids sont pour les gens bêtes,
Les jeux de mollets sont pour les jambettes.

- étonnamment monotone et lasse
est ton âme en mon automne, hélas!
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Le produit de deux quaternions Q = a + b i + c j + d k = \scriptstyle a+\vec v et Q' = a' + b' i + c' j + d' k = \scriptstyle a'+\vec v', s'obtient en développant le produit formellement, puis en effectuant les réductions i2 = –1, ij = k, …, k2 = –1 définies par la table de multiplication donnée plus haut. Il est commode, pour la distinguer de la multiplication des réels, de représenter la multiplication des quaternions par ✲✲ (une double étoile).Tous calculs faits, on obtient\begin{align} \scriptstyle Q ** Q' &= \scriptstyle (aa'-bb'-cc'-dd') + (ab'+ba'+cd'-dc'){\rm i}+ (ac'-bd'+ca'+db'){\rm j}+ (ad'+bc'-cb'+da'){\rm k}\\ \ &= \scriptstyle (aa'-\vec v \cdot \vec v') + (a \vec v' + a' \vec v + \vec v \wedge \vec v')\end{align}.
Dans cette dernière formule le \scriptstyle \cdot désigne le produit scalaire et \scriptstyle \wedge le produit vectoriel des composantes vectorielles des deux quaternions.Cette multiplication fait de ℍ un anneau unitaire.Autrement dit (outre les propriétés de l'addition déjà inhérentes à la structure d'espace vectoriel) :1 est neutre à gauche et à droite pour la multiplication ;la multiplication est distributive à gauche et à droite par rapport à l'addition (cela résulte de la bilinéarité des produits scalaires et vectoriels) ;la multiplication est associative, c'est-à-dire que pour tous quaternions P, Q, R, on a :
P ✲✲ (Q ✲✲ R) = (P ✲✲ Q) ✲✲ R.Il est possible de retrouver cette multiplication avec une notation plus simple des quaternions : au lieu de voir un quaternion comme un quadruplet de nombres réels, on peut le représenter comme une paire de nombres complexes.Notant Z1 = a + b i, Z2 = c + d i, Z'1 = a' + b' i et Z'2 = c' + d' i, alors Q = Z1 + Z2 ✲✲ j et Q' = Z'1 + Z'2 ✲✲ j.Cela revient donc à rajouter un nouveau nombre j aux nombres complexes, ayant les deux propriétés suivantes :j2 = –1j ✲✲ Z = Z ✲✲ j, où Z désigne le complexe conjugué de Z.La multiplication s'écrit alors : Q ** Q' = (Z_1 + Z_2 **{\rm j}) ** (Z'_1 + Z'_2 **{\rm j}) = (Z_1Z'_1 - Z_2\overline{Z'_2}) + (Z_1Z'_2 + Z_2\overline{Z'_1}) **{\rm j}.Forme polaire[modifier | modifier le code]
On peut poursuivre plus loin la décomposition précédente. En effet, de \scriptstyle a^2+ \left|| \vec v \right||^2 = 1, pour un quaternion unitaire \scriptstyle U_Q = a + \vec v, on tire l'existence d'un réel \scriptstyle \theta, tel que \scriptstyle a = \cos(\theta) et \scriptstyle \vec v = \sin(\theta) \vec u où \scriptstyle \vec u est un vecteur unitaire de ℝ3.Finalement, tout quaternion s'écrit sous la forme \scriptstyle Q = \rho\cos(\theta) + \rho\sin(\theta)u_Q, où \scriptstyle \rho = \left|| Q \right|| est un réel positif et u_Q est un quaternion unitaire de composante réelle nulle, représenté par \scriptstyle \vec u , vecteur de la sphère \scriptstyle \left|| \vec u \right|| = 1 \subset ℝ3. Si Q est non réel, cette décomposition est unique, à \scriptstyle 2k\pi près pour \theta ; si Q est réel, le choix de \scriptstyle \vec u est arbitraire.Il est possible de définir (par la série usuelle) une fonction exponentielle dans les quaternions, et l'on montre qu'avec les notations précédentes, on a \scriptstyle Q = \rho\exp(\theta u_Q).Sous-ensembles particuliers[modifier | modifier le code]Racines carrées[modifier | modifier le code]Le corps des quaternions n'étant pas commutatif, un polynôme peut avoir plus de racines distinctes que son degré.Considérons par exemple, le polynôme \scriptstyle z^2 - \lambda, où \scriptstyle \lambda \in\R dont les racines sont les racines carrées du nombre réel λ. En écrivant \scriptstyle z = q = a + \vec v, elle devient \scriptstyle q^2 = a^2 - \left|| \vec v \right||^2 + 2 a \vec v = \lambda. La partie vectorielle de ce carré étant nulle, on doit avoir \scriptstyle a \vec v = 0, c'est-à-dire, soit \scriptstyle \vec v = 0, auquel cas \scriptstyle a = \pm \sqrt \lambda, soit a = 0, auquel cas \scriptstyle \left|| \vec v \right||^2 = - \lambda, ce qui montre que les racines carrées d'un nombre réel négatif sont situées sur une sphère dans l'espace ℝ3.Pour trouver les racines d'un quaternion général \scriptstyle q = a + \vec v, écrivons sa racine sous sa forme polaire \scriptstyle z = \rho\cos(\theta ) + \rho\sin(\theta ) \vec u, avec \scriptstyle \left|| \vec u \right|| = 1. Un calcul immédiat donne \scriptstyle z^2 = \rho^2\cos^2(\theta ) - \rho^2\sin^2(\theta ) + 2 \rho^2\cos(\theta )\sin(\theta ) \vec u = \rho^2\cos(2\theta ) + \rho^2\sin(2\theta ) \vec u . D'où on déduit successivement \scriptstyle \rho = \sqrt {\left|| q \right||}, au signe près; puis \scriptstyle \theta de \scriptstyle\cos(2\theta ) = a/ \rho^2,\sin(2\theta ) = \left|| \vec v \right|| / \rho^2, à \scriptstyle 2\pi près; puis \scriptstyle \vec u = \vec v / \rho^2\sin(2\theta ).On est donc dans l'un des cas suivants :la racine carrée de \scriptstyle \lambda = 0 \, \in\R est 0 ;les racines carrées d'un réel négatif \scriptstyle \lambda \in\R_- sont les vecteurs de la sphère d'équation \scriptstyle \left|| \vec v \right||^2 = \sqrt {-\lambda};un quaternion qui n'est pas un réel négatif, possède deux racines carrées opposées.

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passe avec une très faible participation française, le royaume étant accaparé par la lutte contre les enant possible avec le rattachement du Languedoc au domaine royal. Narbonne étant jugée peu sûre, on choisit le site d’Aigues-Mortes, à l’ouest de la Camargue, pour y bâtir un port[37],[38]. Le lieu pares qui aboutit au « Grau-du-Roi[37] ». La ville est dotée de deux ports, l’un intérieur pour les petits navires, l’autre extérieur, la Peyrade, organisé autour d’un respectable môle de pierre de 600 m. Les fortifications ne seront achevées qu'à la fin du xiiie siècle, sous Philippe III et Philippe IV, mais le site, à la fois port militaire et chantier naval, est utilisable rapidement[37].
Lors de la septième croisade (1248-1254), Saint Louis s’y embarque pour l'Égypte. Les navires ont été commandés aux Génois, Vénitiens et Marseillais à partir de 1242. Certains devis sont conservés dans les archives avec de nombreuses reconnaissances de dettes pour que les créanciers se fassent rembourser[39]. Pour la croisade de 1248, les sommes investies sont considérables. Le total des emprunts contractés par la cour de France auprès des financiers génois est de l’ordre de 26 638 livres les dernières croisades, oblige pourtant les souverains français à manifester leur présence dans la Manche.

Les débuts de la rivalité franco-anglaise (xiie-xve siècles)
de 1212 à 1217, la tentative de Louis de France (fils de Philippe II et futur Louis VIII) d’annexer l’Angleterre ;
la très dure affaire des Flandres, en 1302-1304, point d'apogée d’une guerre commencée en 1294 au sujet de la Guyenne ;
le long épisode de la guerre de Cent Ans de 1337 à 1453, qui culmine sur mer de 1338 à 1417.
La tentative d'annexion de l'Angleterre

Philippe Auguste et sa flotte. Philippe II est le premier roi de France à armer une flotte, en 1213. Mais il incendie celle-ci après son échec en Flandre devant les Anglais.

Louis VIII s'emparant de Londres en 1216. Il est l'un des rares chefs de guerre à avoir réussi un débarquement en Angleterre.

La bataille des Cinq-îles en 1217. Ce combat assure définitivement l'indépendance de l'Angleterre et met un terme à la tentative de conquête française menée par Louis VIII.
En janvier 1213, Jean sans Terre, en conflit avec le Vatican, est excommunié par le pape Innocent III. Le souverain pontife se tourne alors vers le roi de France et lui demande d’organiser une expédition en Angleterre afin d’aller désaisir Jean de sa couronne pour l’attribuer « à quelqu’un qui en serait digne »[44]. Philippe II, qui se contente de la conquête de la Normandie n’y est guère favorable, mais son fils Louis, poussé par son épouse Blanche de Castille, accepte l’idée avec enthousiasme[45]. Philippe II fait donc masser une flotte de 1700 navires dans les différents ports de la Manche. Il ne s’agit pas réellement d’une flotte de guerre, mais d’une armada hétéroclite de transports de troupes de toute grandeur issue des barques de pêche et des nefs de commerce[46]. Au mois de mai, alors qu’on s’apprête à embarquer, arrive le légat du Pape porteur de l’acte de soumission de Jean sans Terre. L’expédition est annulée… Mais Philippe, qui s’apprête à partir en guerre contre le comte de Flandre allié du roi d’Angleterre, décide d’utiliser cette flotte contre les côtes flamandes. Elle arrive à Damme (Dam en flamand), près de Bruges, alors que l’armée de Philippe, victorieuse, s’empare de nombreuses villes. En fin de compte, les Français ont réussi à improviser avec succès une attaque combinée par terre et par mer. Menacé d’une défaite totale, le comte de Flandre appelle au secours Jean sans Terre. Ce dernier, qui ne s’est soumis au Pape que par peur d’un débarquement, estime vital d’intervenir pour lever l’hypothèque d’une invasion toujours possible si Philippe II est victorieux en Flandre[47]. Les Anglais rassemblent 500 navires, embarquent chevaliers et mercenaires, appareillent le 28 mai, et arrivent devant Damme le surlendemain[48]. En face, les navires français, trop nombreux, n’ont pu tous entrer dans le port : 400 d’entre-eux sont à l’ancre au large, une centaine ont été tirés sur la plage. Il aurait fallu que cette flotte vulnérable soit convenablement gardée, mais la quasi-totalité des équipages et des troupes, ne résistant pas à l’attrait des richesses de la région, a mis pied à terre pour se livrer au pillage. Les Anglais s’emparent sans mal de 300 des 400 bâtiments ancrés devant Damme et incendient les autres. Les équipages français, enfin alertés, regagnent en toute hâte les navires restés dans le port et engagent le combat. Leur résistance se durcissant, les Anglais débarquent de chaque côté du port pour prendre les Français en tenaille[49]. Philippe II, prévenu de l’attaque, lève aussitôt le siège de Gand, à deux pas de là, et se porte au secours de sa flotte. Le contingent anglais, écrasé, doit se rembarquer précipitamment[47].

La bataille de Damme (30-31 mai 1213) est autant une affaire terrestre que navale. Elle est plutôt indécise car les Anglais n’ont réussi qu’à capturer ou détruire moins de la moitié des navires français avant d’être refoulés. C’est la réaction de Philippe II qui détermine le sort de cette journée et en fait une victoire anglaise : tout se passe comme si le roi, vainqueur à terre, se trouvait contrarié par cette flotte qui semble l’encombrer dans son dos et pour laquelle il a dû lever le siège de Gand. Craignant peut-être un retour offensif des Anglais contre une concentration navale qui ne lui semble plus utile, il met le feu au reste de ses navires. « Les Français connaissent mal les voies de la mer » aurait à cette occasion soupiré Philippe II[50].

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Blabla 15-18 ans
Sujet « Si 3 modos postent je lis les 10 premièr »
Les 10 derniers messages
Misterkhu ?
Posté le 26 juillet 2014 à 18:29:18 !
La quatrième croisade (1202-1204) est exclusivement maritime et à forts effectifs français[34], mais seules les villes italiennes sont à même de fournir la flotte de transport et c'est Venise qui est choisie par les chefs croisés ; certains pèlerins font cependant défection et embarquent à Marseille[36].
La cinquième croisade (1217-1221) se passe avec une très faible participation française, le royaume étant accaparé par la lutte contre les Albigeois, de même que la sixième (1228-1229), menée par l’empereur germanique Frédéric II.
Aigues-Mortes, premier port construit par le roi pour un usage militaire
Saint Louis, qui veut s’affranchir de la tutelle des marines italiennes, cherche un port sur les côtes méditerranéennes, ce qui est maintenant possible avec le rattachement du Languedoc au domaine royal. Narbonne étant jugée peu sûre, on choisit le site d’Aigues-Mortes, à l’ouest de la Camargue, pour y bâtir un port[37],[38]. Le lieu parait favorable car abrité au fond d’une lagune où débouche le [...]
Dam0ol ?
Posté le 26 juillet 2014 à 18:29:26 !
toast
Tampico ?
Via mobile le 26 juillet 2014 à 18:30:02 !
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[JV]3modos[JV] ?
Posté le 26 juillet 2014 à 18:30:03 !
SALUT \ /

GO l'auteur ou mass DDBay
Farbas ?
Via mobile le 26 juillet 2014 à 18:30:03 !
1
salutlpti ?
Posté le 26 juillet 2014 à 18:30:06 !
1 modo
dovabirds ?
Via mobile le 26 juillet 2014 à 18:30:08 !
1 sur 3 merci Dam0ol
Laforcedufruit- ?
Posté le 26 juillet 2014 à 18:30:22 !
Et de 1

Les chaussettes de l'archiduchesse sont-elles sèches? Archi-sèches ?

- Un chasseur sachant ch
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L'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule.
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            loin de moi l'idée de graver dans le marbre de tailler dans une écorce d'arbre loin de moi l'idée de suggérer que je m'en moque que je n'en ai rien à faire que guère je ne m'en soucie loin de moi ces folies mais je m'échine depuis octobre et pourquoi donc depuis début octobre même et qui m'aime me suive depuis octobre depuis ce même dernier octobre le trois du mois je crois depuis ce temps-là depuis trois mois depuis trois mois et une semaine je m'échine ailleurs et le très long texte n'a pas avancé d'un poil pas beaucoup sans doute est-ce mon côté velléitaire qui ne cesse de me jouer des tours et les méandres du très long texte se sont figés comme une gelée le long des parois d'un bocal de verre et je vitupère contre mes essais éphémères mon tempérament affreusement velléitaire et ce teint d'albâtre qui n'est pas le mien comme je voudrais qu'il fût d'albâtre ou d'ébène ou autrement même sans métaphore mais au moins qu'il ait quelque tenue que mon visage sans retenue puisse soudain passer pour un tissu une pierre un songe soit en quelque sorte un tableau fasse tableau mais ce n'est pas le cas même ce mot albâtre jeté au visage jeté tout à trac sur la page en haut de page ce mot me défigure ne me figure pas ne me représente pas ne figure rien de ce que je suis de ce que je pense être et je suis encore et toujours circonspect dans le doute et ce mot n'apporte rien aucune réponse et donc toujours je me jette à la figure ces accusations comme des bouteilles non pas à la mer mais bien dans la gueule oui je me donne des coups de bouteille tessons épars sur le parquet et mes joues ensanglantées enfin que ce soit ou non métaphore que le mot d'albâtre me figure ou non je prends ces coups ces reproches en plein visage et je m'accuse d'être velléitaire aussi bien sûr pour trop entreprendre je lance cent feux il est normal qu'un certain nombre des foyers meure et même ne démarre qu'à peine avant de s'achever dans un bruit de feuilles mouillées de bois mort de bois trop vert encore pour prendre tout cela encore métaphore et toujours métaphore peut-être est-ce le mot albâtre qui appelle autant de métaphores ou bien les conditions d'écriture du très long texte que par facétie ou encore autodérision je pourrais être tenté de rebaptiser très long texte interrompu et l'adjectif interrompu ici au milieu de la ligne interrompt

Faudrait stop à la page 10 pour que deux autres modos postent
Faites pas les cons

post avant/après modo

please look mon pseudo
Ca serait con que ça rate à cause de vous

nan c'est pas d'la triche

J'aime le fisting

Je suis un gros connard et je suce Reclamant tout les soirs avec ma maman.

Et avec la bonne prononciation

查尔斯·多默里出生于1778年，逝世时间和地点不详，是一位以异常大的胃口而知名的波兰军人。于对抗法国
期间在普鲁士皇家陆军服役时，他发现军中口粮供应不足，于是选择开小差加入法国革命军来换取食物。在法军服
役期间，他虽然总体上身体还算健康，但在食欲上卻無法節制，会吃掉任何能够吃到的食物。驻扎在巴黎附近时，
他创下了一年吃掉174只猫的纪录。虽然不喜欢吃蔬菜，但要是没能找到其他食物，他会每天吃掉1.8至2.
3公斤草。在法国护卫舰奥什号上服役期间有船员被炮火炸断了腿，多默里甚至试图要将之吃掉，直到被别的船员
抢走并扔进了大海。1799年2月，奥什号被英国军队俘虏，船上包括多默里在内的船员都被拘留在利物浦。多
默里贪婪的食欲让英国人大为震惊，虽然提供给他的口粮定量已经是其他犯人的十倍，但他仍然在不停地找“食物
”，他吃掉了监狱里的猫，还有至少20只老鼠进了他的囚室后就再也没出现过，监狱里的蜡烛也被他吃了一支又
一支。多默里的事迹引起了“照顾伤病水手与照顾和治疗战俘委员会”的关注，并为弄清其食量而做了次实验。在
一天的时间里，多默里吃掉了共计7.3公斤的牛乳房、牛肉和牛脂，并且都是生食，还有4瓶波特啤酒，他不但
把这些全部都吃了下去，而且这一整天都没有排便和排尿或呕吐。>>
阅读全文

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