x^2-4x+4=(x-2)^2
(C'est une identite remarquable)

Donc
(x-2)^2-(x+3)(2-x)

Et je vois pas comment factoriser après

J'ai enfin trouvé,
(x-2)^2 = (2-x)^2

D'où
(2-x)^2-(x+3)(2-x)
=(2-x)[(2-x)-(x+3)]
=(2-x)(-2x-1)

Salut, j'ai un ds en math d'ici une heure environ, quelqu'un pourrait m'aider si je donne les énoncés pendanz mon ds sur ce topic ?
PS : Il me faut in 14 pour avoir la moyenne

1+1 ?

help

https://www.youtube.com/watch?v=qZs1Qi7PlbI

voila pour toi l'auteur et merci d'avance bro'

C'est pour vendredi donc prend ton temps.

Besoin d'aide s'il vous plait

Seulement l'exo 62,65,68,69

et

( 43, 46, 21, 27, 1 ) s'il te plait

poepoe
EXERCICE 19

1a) Tu places les points: A(0;2) B(3;4) et C(5;16/3)
1b) Je penses que tu peux y arriver seul

2a) T'as vu voir dans ton cours que le coefficient directeur d'une fonction affine était égal à (yB-yA)/(xB-xA), donc:
[f(xB)-f(xA)]/(xB-xA)
=(4/2)/(3-0)
=2/3
L'ordonnée à l'origine est 2 car f(0)=2
Donc g(x)=2/3x+2

2b) g(5)=5*(2/3)+2
=(10/3)+2
=(10/3)+(6/3)
=16/3

Donc le point C appartient à la droite (AB)

(4-2)/(3-0)=2/3
Donc le taux de variation de 0 à 3 est de 2/3
(16/3-4)/(5-3)=2/3
Donc le taux de variation de 3 à 5 est de 2/3

Les taux de variations sont égaux, donc A, B, et C sont alignés.

(Par contre, je suis vraiment par sûr pour les taux de variations )

EXERCICE 20

2a) [g(xA)-g(0)]/(2-0)
=(3-0)/(2-0)
=3/2
g(0)=0 donc g(x)=3/2x

[h(xB)-h(xA)]/(xB-xA)
=(2-3)/(4-2)
=-1/2
h(0)=4 donc h(x)=-1/2x+4

[k(xD)-k(xB)]/(xD-xB)
=(2-2)/(7-4)
=0/3
=0
k(0)=2 donc k(x)=2

2b) Tu mets juste dans l'ordre les trois fnoctions que je t'ai données, après le f(x)

Merci beaucoup passpass

Rioter Je suis presque sûr de dire n'importe quoi, mais bon

62
u0=-7
u(n+1)=un-7n

u(n+1)-un = un-7n-un
=-7n
Donc la suite est décroissante

65
un=1-5n
u(n+1)=1-5(n+1)
=1-5n-5
=-5n-4
Donc la suite est décroissante

68
un=3n²-4
u(n+1)=3(n+1)²-4
=3n²+6n+3-4
=3n²+6n-1

u(n+1)-un=3n²+6n-1-3n²+4
=6n+3
Donc la suite est croissante

69
un=5n-8
u(n+1)=5(n+1)-8
=5n+5-8
=5n-3

u(n+1)-un=5n-3-5n+8
=5
Donc la suite est stationnaire(WTF? Je dis pas totalement n'importe quoi là? )

43
1) un=3n²-1
u0=3*0²-1=-1
u1=3*1²-1=2
u2=3*2²-1=11
2)u4=3*4²-1=47

46
v0=1 v(n+1)=3*vn²+1

1) v0=1
v1=3*v0²+1=3*1+1=4
v2=3*v1²+1=3*4²+1=49
v3=3*v2²+1=3*49²+1=7204

2) v6 = 1.58*10^34 ( à peu près égal)
Mais ça reste à vérifier, ça me semble louche

21
1) u1=u0+2=3+2=5
u2=u1+2=5+2=7
u3=u2+2=7+2=9

2) u5=5+2*(n-1)=5+2*4=13

27
u0=1
r=2
Après, je sais pas s'il faut le démontrer

1
u0=5
u1=2
u2=3
u3=-1
u4=4
u5=2
u6=0
Encore une fois, je sais pas s'il faut le démontrer

poepoe De rien

Salut!

Juste une petite question, je suis en train de voir les fonctions et plus particulièrement la fonction hyperbolique.

Comment passe-t-on de l'écriture (ax+b)/(cx+d) à m + (nx)/p

(Le m est en dehors de la fraction)

Merci d'avance.

Ca serait pas plutôt les fonctions homographiques dont la représentation graphique est une hyperbole?

Chaud l'exo

Gtamg5 Quoi?

Vakus Si c'est bien ça, j'aurais bien une démonstration à te proposer, mais super bancale.
Je fais sur paint, ça va me prendre une quinzaine de minute

Ah ba non
Dans ma tête ça semblait être bon, mais en fait, non.

Ba je saurais pas dire Vakus, désolé

DOWIE merci pour ce que t'as déjà fait ;)
mais fait moi la 4 a et b stp meme si y a des etapes c est pas grave justement il en faut , mets ce que t aurais mis peu importe le niveau (terminale S)
met les réponses que t aurais mises

et tkt le C et le D du 4 je les ferais ! ;)

PARTIE A : UN PREMIER MODELE :

On suppose que la population sur cette réserve augmente de 10% .

1) Quelle est la nature de la suite (Pn)? Pourquoi ce modèle n est il pas réaliste
Bon j'imagine que ça veut dire qu'on augmente de 10% tous les ans même si c'est pas clair.

Chaque année, on multiplie la population par 1.1.
(pn) est donc une suite géométrique de raison 1.1 et de premier terme p0 =0.27

On a donc pour tout n appartenant à N
pn = 0.27 * 1.1^n
Ce modèle n'est pas réaliste car p20 > 1.8 ce qui donne une population bien au-dessus de 1000 individus.

PARTIE B : LE MODELE LOGISTIQUE

On choisit le modèle suivant : pour tout n 0, Pn+1= rPn(1-Pn)où r est une constante , r>0 , interprétée comme le facteur de croissance de la population.

1)On a représenté ci-dessous pour deux valeurs de r,la fonction f: x==> rx(1-x) et la droite d'équation y =x.
Pour le premier graphique on prendra r =0.9 et pour le deuxieme , r=2.
Emettre des conjectures sur l'évolution de la population dans chaque cas. (les deux cas)

A l'aide de la droite d'équation y=x on peut étudier graphiquement les termes de la suite. On peut alors conjecturer que pour r=0.9, la suite va converger vers 0 tandis que pour r=2, la suite va converger vers une limite finie non nulle.

2) Etude pour 0 < r <1

a) Montrer par récurrence que pour tout n dans N, Pn <= r^n (r puissance n)
On cherche à montrer par récurrence la propriété suivante : pour tout n appartenant à N, 0<=pn <= r^n
Initialisation:
0<=p0 = 0.27 <= r^0 = 1
La propriété est vraie au rang 0.

Hérédité : soit n appartenant à N
On suppose que 0<= pn <=r^(n)
p(n+1) = r*pn(1-pn) <= r*pn car 0=< 1-r^(n)=<1-pn <= 1 car r^(n)<=1

p(n+1) <= r*p(n) <= r*r^n <= r^(n+1)
de plus, r>=0 pn>=0 et (1-pn)>=0 donc p(n+1) >=0

La propriété est donc héréditaire.

Conclusion:
La propriété est donc héréditaire et vraie au rang 0, elle est vrai pour tout n appartenant à N d'après le principe de récurrence simple.

On en déduit que pour tout n appartenant à N, 0<=pn<=r^(n)

b)En deduire la limite de la suite (Pn).
Pour tout n appartenant à N
0<= pn =<r^(n)
lim n->+oo de r^(n) = 0 car |r|<1
lim n->+oo de 0 = 0

d'après le théorème des gendarmes, lim n->+oo de pn =0
On en déduit que pour tout r appartenant à ]0;1], la population s'éteint.

3)Etude pour r=1.
a) Montrer que pour tout n de , 0<= Pn<= 1.
On cherche à montrer par récurrence la propriété suivante : pour tout n appartenant à N, 0<=pn <= 1
Initialisation:
0<=p0 = 0.27 <= 1
La propriété est vraie au rang 0.

Hérédité : soit n appartenant à N
On suppose que 0<=pn <=1
p(n+1) = pn(1-pn)
pn>=0 et 1-pn>=1 donc p(n+1)=pn(1-pn)>= 0
pn<=1 et 1-pn <= 1 donc p(n+1)<=1

La propriété est donc héréditaire.

Conclusion:
La propriété est donc héréditaire et vraie au rang 0, elle est vrai pour tout n appartenant à N d'après le principe de récurrence simple.

On en déduit que pour tout n appartenant à N, 0<=pn<=1

b) Etudier le signe de Pn+1- Pn pour tout n de N.
Soit n appartenant à N
p(n+1) - pn
= pn * (1-pn) - pn
= pn (1-pn - 1) = -pn^2 <0
c) En déduire que Pn converge . On appellera l sa limite.
D'après la question précédente, on a pour tout n,
p(n+1) <pn

(pn) est donc décroissante et minorée par 0, par conséquent (pn) converge
d) Montrer que l(1-l) = l puis en déluire l
Que peut-on dire de l'évolution de la population?

Pour tout n appartenant à N, on a p(n+1) = f(pn)
f est continue sur R car c'est une fonction polynômiale.
On a lim n->+oo f(un) = lim n->+oo de un
soit f(l) = l par continuité de f.

f(l) = l donne
l(1-l) = l
l(-l) = 0 soit l=0

La population s'éteint aussi pour r=1

4) Etude pour 1<r<=2

a)
Je vois pas trop comment le faire niveau terminale S sans étape...

b) Interpréter en termes d'évolution de la population.
c) Explorer le comportement de la suite Pn pour r = 3,2 , r=3,5 et r=4.
Interpréter en termes d'évolution de la population.
Pour r = 4 , on dit que la suite est chaotique. Chercher la signification de ce terme en mathématiques.

juste les questions 4 a et b Dowie t'as jusqu'a samedi matin ;)
bonne soirée

Dowie, comment on resoud dans R l'equation x^2(x+2)=-2?

LadyBlunt Y a pas de racines évidentes, du coup faut utiliser un truc barbare genre méthode de Cardan

Le detail que tu as oublie c'est que je suis un petit de terminale S, j'ai aucune idee de ce que c'est, la methode de Cardan. Et flemme d'aller voir sur wikipedia via mobile

Et c'est quoi l'unique solution reelle du coup?