a la question D de la partie 3 c'est des l (comme lucie) lol
et c est pas déluire mais déduire ;)

bon courage dowie

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-50-147943120-47-0-1-0-je-fais-vos-devoirs-en-maths-v2.htm#message_149495937 j'ai eu 3,5/10

Petite activité de géométrie

La figure:

Merci d'avance!

n^2 sa veut bien dire n exposant 2 SVP

Sofiane: oui

Dowie T'as pas fait de fautes, je crois juste que t'as utilise une methode trop intelligente, et son prof voulait un truc plus terre a terre

+ hier je m'ennuyais un peu, alors j'ai reflechi a un enonce pour toi.
Avec des connaissances de niveau terminale maximum uniquement (spe ou pas, osef. Mais niveau terminale, pas plus ), demontre-moi qu'il y a autant de carres parfaits que de nombres reels

J'ai galere a le faire hier

C'est complétement faux comme énoncé ce que tu me demandes.
L'ensemble des carrés parfaits c'est inclus dans l'ensemble des nombres entiers et y a beaucoup plus de réels que de nombres entiers..

Bah le prof n'a pas du kiffer voir +2kpi dans l'intervalle [-pi;pi] même si ça revient au même, je vois que ça

Uniari
1)b)
Pour construire le point N, on utilise le point I milieu de [BM].
N est alors le symétrique de A par rapport à I. Par conséquent I est le milieu de [AN]

[AN] et [BM] ont le même milieu donc ABNM est un parallélogramme.

3)
Pour tout point M, l'image N de M par l'algorithme est telle que ABNM est un parallélogramme ( d'après la question 1)a) )donc ->AB = ->MN.

Ainsi, pour obtenir l'image d'un point, on le translate du vecteur ->AB.

Ainsi, pour obtenir l'image d'un point, il suffit de le décaler de quatre carrés vers la droite et de deux carreaux vers le haut.

4)
a)
Pour aller de C en partant de D, on se déplace de deux carreaux vers la droite et de quatre vers le haut. Le couple de nombres caractérisant ->DC est donc (2; 4)

b)
La transformation caractérisant le passage de F à F' est une translation de vecteur ->AB. elle est donc caractérisée par (4;2)

T'es sérieux là Dowie? Il y a une infinité de carrés parfaits au cas ou tu réaliserais pas

Y a autant de carré parfaits que d'entiers naturels mais y a beaucoup plus de nombre réels. Du coup c'est pas possible

Dowie Montrer qu'il y a au plus autant de fonctions de classe C1 sur [0,1] que de suites réelles

Le raisonnement tient en une ligne^^

B

Ba pourquoi?
L'ensemble des réels et celui des entiers naturels et pas bijectif?

bien sûr que non!

tu peux pas "compter" les réels comme tu pourrais le faire avec les entiers ou les rationnels

N'empêche qu'il y a une infinité d'entiers naturels, tout comme il y a une infinité de réels

Oui, je suis obstiné. Bref, je reconnais que je dis de la mayrde.

On suppose que [0;1[ est dénombrable.
On peut créer alors une bijection de N dans [0;1[ : (u(n))
On va montrer qu'on peut toujours trouver un élément qui n'est pas image de u(n).

On pose x en définissant sa n-ième décimale ainsi : c'est la décimale de u(n) +1 ( 0 si la décimale de u(n) vaut 9)

Ainsi, x ne peut pas être image de la suite (u(n)) parce qu'elle a une décimale de différence avec toutes les autres images.
Absurde

[0;1[ n'est pas dénombrable donc R non plus

PARTIE A : UN PREMIER MODELE :

On suppose que la population sur cette réserve augmente de 10% .

1) Quelle est la nature de la suite (Pn)? Pourquoi ce modèle n est il pas réaliste
Bon j'imagine que ça veut dire qu'on augmente de 10% tous les ans même si c'est pas clair.

Chaque année, on multiplie la population par 1.1.
(pn) est donc une suite géométrique de raison 1.1 et de premier terme p0 =0.27

On a donc pour tout n appartenant à N
pn = 0.27 * 1.1^n
Ce modèle n'est pas réaliste car p20 > 1.8 ce qui donne une population bien au-dessus de 1000 individus.

PARTIE B : LE MODELE LOGISTIQUE

On choisit le modèle suivant : pour tout n 0, Pn+1= rPn(1-Pn)où r est une constante , r>0 , interprétée comme le facteur de croissance de la population.

1)On a représenté ci-dessous pour deux valeurs de r,la fonction f: x==> rx(1-x) et la droite d'équation y =x.
Pour le premier graphique on prendra r =0.9 et pour le deuxieme , r=2.
Emettre des conjectures sur l'évolution de la population dans chaque cas. (les deux cas)

A l'aide de la droite d'équation y=x on peut étudier graphiquement les termes de la suite. On peut alors conjecturer que pour r=0.9, la suite va converger vers 0 tandis que pour r=2, la suite va converger vers une limite finie non nulle.

2) Etude pour 0 < r <1

a) Montrer par récurrence que pour tout n dans N, Pn <= r^n (r puissance n)
On cherche à montrer par récurrence la propriété suivante : pour tout n appartenant à N, 0<=pn <= r^n
Initialisation:
0<=p0 = 0.27 <= r^0 = 1
La propriété est vraie au rang 0.

Hérédité : soit n appartenant à N
On suppose que 0<= pn <=r^(n)
p(n+1) = r*pn(1-pn) <= r*pn car 0=< 1-r^(n)=<1-pn <= 1 car r^(n)<=1

p(n+1) <= r*p(n) <= r*r^n <= r^(n+1)
de plus, r>=0 pn>=0 et (1-pn)>=0 donc p(n+1) >=0

La propriété est donc héréditaire.

Conclusion:
La propriété est donc héréditaire et vraie au rang 0, elle est vrai pour tout n appartenant à N d'après le principe de récurrence simple.

On en déduit que pour tout n appartenant à N, 0<=pn<=r^(n)

b)En deduire la limite de la suite (Pn).
Pour tout n appartenant à N
0<= pn =<r^(n)
lim n->+oo de r^(n) = 0 car |r|<1
lim n->+oo de 0 = 0

d'après le théorème des gendarmes, lim n->+oo de pn =0
On en déduit que pour tout r appartenant à ]0;1], la population s'éteint.

3)Etude pour r=1.
a) Montrer que pour tout n de , 0<= Pn<= 1.
On cherche à montrer par récurrence la propriété suivante : pour tout n appartenant à N, 0<=pn <= 1
Initialisation:
0<=p0 = 0.27 <= 1
La propriété est vraie au rang 0.

Hérédité : soit n appartenant à N
On suppose que 0<=pn <=1
p(n+1) = pn(1-pn)
pn>=0 et 1-pn>=1 donc p(n+1)=pn(1-pn)>= 0
pn<=1 et 1-pn <= 1 donc p(n+1)<=1

La propriété est donc héréditaire.

Conclusion:
La propriété est donc héréditaire et vraie au rang 0, elle est vrai pour tout n appartenant à N d'après le principe de récurrence simple.

On en déduit que pour tout n appartenant à N, 0<=pn<=1

b) Etudier le signe de Pn+1- Pn pour tout n de N.
Soit n appartenant à N
p(n+1) - pn
= pn * (1-pn) - pn
= pn (1-pn - 1) = -pn^2 <0
c) En déduire que Pn converge . On appellera l sa limite.
D'après la question précédente, on a pour tout n,
p(n+1) <pn

(pn) est donc décroissante et minorée par 0, par conséquent (pn) converge
d) Montrer que l(1-l) = l puis en déluire l
Que peut-on dire de l'évolution de la population?

Pour tout n appartenant à N, on a p(n+1) = f(pn)
f est continue sur R car c'est une fonction polynômiale.
On a lim n->+oo f(un) = lim n->+oo de un
soit f(l) = l par continuité de f.

f(l) = l donne
l(1-l) = l
l(-l) = 0 soit l=0

La population s'éteint aussi pour r=1

4) Etude pour 1<r<=2

a)
Je vois pas trop comment le faire niveau terminale S sans étape...

b) Interpréter en termes d'évolution de la population.
c) Explorer le comportement de la suite Pn pour r = 3,2 , r=3,5 et r=4.
Interpréter en termes d'évolution de la population.
Pour r = 4 , on dit que la suite est chaotique. Chercher la signification de ce terme en mathématiques.

dowie pourquoi tu fais pas mon truc :'(

T'as vraiment du du temps libre toi

iv555 Ca a l'air d'être une astuce à la con mais je la vois pas