Salut tout le monde,
J'ai publié une formule pour calculer la circonférence exacte d'une ellipse. Jusqu'à aujourd'hui, on ne savait pas comment calculer la circonférence exacte d'une ellipse, on ne calculait que des approximations.

La formule que j'ai établi est :
La circonférence C d'une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b est
C = 4 . (pi/2)^(b/a) . a

J'ai créé ce post pour partager mon travail avec vous et avoir vos retours. Ma démonstration est disponible (en anglais) sur mon site https://www.elyeshachichaicha.com/ellipse-circumference

J'ai aussi fait une vidéo sur Youtube pour expliquer ma démonstration en
Français https://www.youtube.com/watch?v=IJU7dzOSjmE&t=284s

Anglais https://www.youtube.com/watch?v=7_yXrUor_c0&t=146s

J'espère que mon message est conforme aux règles de modération.
Pour ceux qui sont intéressés par ce sujet, je serai heureux de lire vos retours.
Elyes

Salut,

On a des formules exactes pour la périmètre d'une ellipse, voir par exemple ici: https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html , où des approximations algébriques simples sont aussi discutées (à partir de l'équation 61).

On peut d'ailleurs vérifier très facilement que ta formule ne correspond pas à la formule exacte. En fixant b=1 et en faisant varier a, on peut par exemple regarder l'erreur relative entre ta formule et la vraie valeur du périmètre: https://image.noelshack.com/fichiers/2023/13/4/1680185282-untitled.jpg
C'est pas complètement foireux, 4% ça reste "petit", mais on connaît déjà de meilleures approximations algébriques pour lesquelles on peut quantifier l'erreur.

Le problème est que ta preuve n'en est pas une. Grosso modo, tu écris: "si on suppose une certaine forme fonctionnelle, alors ça parait logique de choisir tel facteur parce que ca marche dans ces deux cas limites". Ce genre de raisonnement peut marcher pour construire des approximations, mais ca n'est certainement pas un moyen général de construire un résultat exact. Tu ne prouves nulle part que ton (pi/2)^cos(theta) est vrai, tu dis juste que ça marche pour theta=0 et pi/2. Mais il y a une infinité de formules différentes qui sont aussi vraies pour ces deux valeurs ; tu ne présentes aucune raison pour que celle que tu proposes donne un résultat exact entre les deux.