Qui a décidé ces lois ? Qu'est ce qui prouve qu'un axiome mérite son implémentation ?

A deux doigt de comprendre le concept d'axiome.

Le 17 octobre 2024 à 12:15:52 :
A deux doigt de comprendre le concept d'axiome.

La question est pas si stupide

Il y a différents systèmes axiomatiques. C'est juste une histoire de consensus. Mais rien ne t'empêche de créer ton propre système et d'en faire découler tes mathématiques. Pas sûr que ce soit très productif, mais ça peut être intéressant j'imagine

d'abord on observe un phénomène, ensuite pour mettre un sens là dedans on cherche à extraire les raisons fondamentales qui font que le phénomène existe, et une fois qu'on a ces raisons fondamentales on les pose comme axiomes de façon complètement arbitraire (c'est possible qu'il y ait un autre point de vue), et on voit ce qu'on en déduire, en général ça permet non seulement d'arriver au phénomène en question de façon logique mais ne plus de dévoiler d'autres phénomènes invisibles

Je n’ai pas le niveau de connaissances requis pour répondre à ta question. En tout modestie, je te conseille de poser ta question à ChatGPT-4o.

Ça vient de l'intelligence, l'intuition et la compétition collective. Un axiome est vrai tant que personne ne le contredit dans un millieu où tous le monde cherche à le contredire.

Le 17 octobre 2024 à 12:18:08 :

Le 17 octobre 2024 à 12:15:52 :
A deux doigt de comprendre le concept d'axiome.

La question est pas si stupide

Il y a différents systèmes axiomatiques. C'est juste une histoire de consensus. Mais rien ne t'empêche de créer ton propre système et d'en faire découler tes mathématiques. Pas sûr que ce soit très productif, mais ça peut être intéressant j'imagine

Notre système actuel se calque sur lequel ?

Le 17 octobre 2024 à 12:20:53 :
d'abord on observe un phénomène, ensuite pour mettre un sens là dedans on cherche à extraire les raisons fondamentales qui font que le phénomène existe, et une fois qu'on a ces raisons fondamentales on les pose comme axiomes de façon complètement arbitraire (c'est possible qu'il y ait un autre point de vue), et on voit ce qu'on en déduire, en général ça permet non seulement d'arriver au phénomène en question de façon logique mais ne plus de dévoiler d'autres phénomènes invisibles

Donc les axiomes sont déduit de constat donc d'une expérience donc de la subjectivité/émotion donc irrationnel et à partir de ça on en déduit des propriétés rationnel et "objective" ?

C'est pas des "lois", tu peux faire des mathématiques avec d'autres axiomes. Une des théories que j'aime bien c'est la théorie des ensembles non bien fondés.

Les raisons pour laquelle on utilise ZFC c'est qu'on avait déjà des maths avant, parfois sans lien entres elles, et à partir de 1800 on s'est dit que ça serait bien d'unifier le tout avec un système rigoureux. Y'a eu plusieurs essais et on a fini par tomber sur ZFC avec des axiomes intuitivement vrai et qui permettent de prouver toutes les mathématiques qu'on voulait prouver.

Y'a des gens qui sont pas d'accord avec l'axiome du choix et qui travaillent dans ZF. Toutes les maths n'ont pas besoin de tous les axiomes non plus.

Le 17 octobre 2024 à 12:22:24 :
Ça vient de l'intelligence, l'intuition et la compétition collective. Un axiome est vrai tant que personne ne le contredit dans un millieu où tous le monde cherche à le contredire.

Donc les mathématiques sont un dénis collectif ?

Le 17 octobre 2024 à 12:22:25 :

Le 17 octobre 2024 à 12:18:08 :

Le 17 octobre 2024 à 12:15:52 :
A deux doigt de comprendre le concept d'axiome.

La question est pas si stupide

Il y a différents systèmes axiomatiques. C'est juste une histoire de consensus. Mais rien ne t'empêche de créer ton propre système et d'en faire découler tes mathématiques. Pas sûr que ce soit très productif, mais ça peut être intéressant j'imagine

Notre système actuel se calque sur lequel ?

Le plus commun je crois que c'est ZF : https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory&wprov=rarw1

Le 17 octobre 2024 à 12:24:42 :

Le 17 octobre 2024 à 12:20:53 :
d'abord on observe un phénomène, ensuite pour mettre un sens là dedans on cherche à extraire les raisons fondamentales qui font que le phénomène existe, et une fois qu'on a ces raisons fondamentales on les pose comme axiomes de façon complètement arbitraire (c'est possible qu'il y ait un autre point de vue), et on voit ce qu'on en déduire, en général ça permet non seulement d'arriver au phénomène en question de façon logique mais ne plus de dévoiler d'autres phénomènes invisibles

Donc les axiomes sont déduit de constat donc d'une expérience donc de la subjectivité/émotion donc irrationnel et à partir de ça on en déduit des propriétés rationnel et "objective" ?

Ce qui est objective (modulo les faibles de chances de s'être trompé) c'est l'implication ZFC => X théorème, pas juste le théorème.

Après tu peux nier que si tu as un ensemble {X} et un ensemble {Y}, tu peux avoir un ensemble {X,Y}. Tu peux mais ça paraît relativement débile.

Il faut voir les axiomes comme un ensemble d'outils qui fondent une théorie.

C'est moins le fait qu'ils collent au réel que l'intérêt qu'on trouve aux résultats qu'ils produisent qui va présider à la conception d'une axiomatique.

Je et met en fav.

Le 17 octobre 2024 à 12:25:37 :

Le 17 octobre 2024 à 12:22:25 :

Le 17 octobre 2024 à 12:18:08 :

Le 17 octobre 2024 à 12:15:52 :
A deux doigt de comprendre le concept d'axiome.

La question est pas si stupide

Il y a différents systèmes axiomatiques. C'est juste une histoire de consensus. Mais rien ne t'empêche de créer ton propre système et d'en faire découler tes mathématiques. Pas sûr que ce soit très productif, mais ça peut être intéressant j'imagine

Notre système actuel se calque sur lequel ?

Le plus commun je crois que c'est ZF : https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory&wprov=rarw1

Généralement avec axiome du choix (a minima AD, l'axiome du choix dépendant sur les entiers naturels).

Le 17 octobre 2024 à 12:27:09 :
Il faut voir les axiomes comme un ensemble d'outils qui fondent une théorie.

C'est moins le fait qu'ils collent au réel que l'intérêt qu'on trouve aux résultats qu'ils produisent qui va présider à la conception d'une axiomatique.

Post avant d...

Le 17 octobre 2024 à 12:27:09 :
Il faut voir les axiomes comme un ensemble d'outils qui fondent une théorie.

C'est moins le fait qu'ils collent au réel que l'intérêt qu'on trouve aux résultats qu'ils produisent qui va présider à la conception d'une axiomatique.

Ils ont été piochés dans le coffre Mathématique. C'est aussi pour ça qu'on parle de l'axiome du choix.

Le 17 octobre 2024 à 12:20:53 FiltreAFoutre2 a écrit :
d'abord on observe un phénomène, ensuite pour mettre un sens là dedans on cherche à extraire les raisons fondamentales qui font que le phénomène existe, et une fois qu'on a ces raisons fondamentales on les pose comme axiomes de façon complètement arbitraire (c'est possible qu'il y ait un autre point de vue), et on voit ce qu'on en déduire, en général ça permet non seulement d'arriver au phénomène en question de façon logique mais ne plus de dévoiler d'autres phénomènes invisibles

En gros tu fais exactement ce que tes profs t'interdisaient à l'école

Ok maintenant si je veux créer mes propres axiomes complètement débiles, est ce que leur application au réel est impossible ?