Comme dit plus haut, bien que c'était pour la blague, il se pourrait bien que le terme "Fal'Cie" soit une déformation de "fallacy", signifiant que la promesse du nouveau paradis que serait Cocoon est en fait basée sur un mensonge. Ou alors c'est pour faire comprendre qu'ils ne sont pas les vrais dieux et qu'ils ne méritent pas d'être vénérés.
Dans l'un des trailers de Versus XIII, Stella parle d'une lumière qu'elle a aperçue aux portes de la mort et le tableau d'Amano représentant Etro comporte un trait lumineux derrière elle (sûrement la Porte d'Etro qui s'entrouvre). Sachant qu'on peut rapprocher "L'Cie" de "lux" ("lumière" en latin) et ses déclinaisons ("luci" par exemple), la lumière, et donc le concept de L'Cie, renvoient sans doute à la condition de mortel. Mais là encore, c'est pas vraiment sûr.
Pour "Cie'th", il semblerait que ce soit une contraction de "corpse l'cie", soit "cadavres de l'cie".
Je n'ai pas trouvé de confirmations officielles (j'ai regardé quelques sites pas plus), mais vu que Cocoon vient de l'anglais ("cocon", pour la paix et la sécurité) et que le nom des protagonistes n'a pas été choisi au hasard, ça m'étonnerait qu'il n'y ait pas une véritable étymologie derrière ces trois termes.