"Euclide élucidé" ou le plus grand problème de tous les temps résolu en géométrie.
Les prédécesseurs d´Euclide, Euclide et ses contemporains, puis ses successeurs, ont pensé que le postulat de l´unicité de la parallèle menée par un point donné à une droite donnée découlerait de l´adoption des postulats précédents.
Devant l´inanité des efforts on a fini par admettre la possibilité de la pluralité des parallèles; ainsi sont nées les géométries non-euclidiennes qui suggèrent des plans monstrueux très éloignés de celui que voulaient traduire les premiers géomètres.
La mesure et l´inégalité triangulaire semblaient devoir induire le cinquième postulat; c´est le chemin inverse qu´il fallait suivre.
Le mémoire, établit que l´adoption des axiomes " Incidence" "Ordre" "Continuité" et "Euclide", tels qu´ils sont définis par David HILBERT, entraîne l´existence d´une distance sur le plan.
Auparavant, dans les pages du prologue "La faille non-euclidienne", nous mettons en évidence l´impossibilité de la pluralité des parallèles à une droite donnée menées par un point donné en prouvant que l´horicycle est confondu avec la droite.
Mais alors, puisque le plan euclidien classique permet d´exhiber des "modèles" non-euclidiens, c´est que nous sommes en présence d´un "cercle vicieux". La construction de la géométrie doit être reprise sur d´autres bases; c´est ce qui est fait au cours des vingt chapitres suivants du mémoire.