Sujet : Autant d'entiers relatifs que d'entiers
Dowie
positifs 
Soit f l'application de N dans Z tel que:
f(n) = E((n+1)/2) * (-1)^n où E est la fonction partie entière.
On a donc : f(0)=0 , f(1) = -1, f(2)= 1, f(3) = -2
1)
On montre d'abord que f est injective cad que si deux éléments de N sont distincts, alors leur images seront distinctes.
Soient n et n' appartenant à N avec n=/=n'
f(n)= f(n')
=> |f(n)| = |f(n')|
=> E((n+1)/2) = E((n'+1)/2)
=> n pair et n'=n-1 OU n impair et n'=n+1
Par conséquent
f(n) = f(n')
=> (-1)^n = - (-1)^n'
Absurde sauf si n=n'=0 mais alors ils ne sont plus distincs.
f est donc injective..
2) On montre maintenant que f est surjective cad que tout élément de Z admet un antécédent par f
Soit k appartenant à Z* ( le cas = 0 étant trivial. )
si k >0
alors n = 2k est un antécédent de k
si k<0 alors n= -2k-1 est un antécédent de k
f est donc surjective.
Conclusion: f est injective et surjective, elle est donc bijective cad que tout élément de Z a un unique antécédent par f. Il y a par conséquent autant d'éléments dans N que dans Z. 
En espérant vous avoir cultivé
xaxaWOW
B
4chaniscoming
Je pousse
BlueIvy
ok le mec en L 
Pwnisher
T'es sérieux mec
UnDeAd_KoRn
Joli dowie.
Letroleur
Osef 
BlueIvy
totalement impossible d'ailleurs car Z c N
StationDeTram
-1 est un entier relatif et pas un entier naturel.
N est inclus dans Z.
Donc il y a plus d'entiers relatifs que d'entiers naturels.
Dowie
Ma démonstration est 100% vrai, dès qu'on montre qu'il y a une bijection entre deux ensembles on montre qu'ils ont autant d’éléments. ça paraît bizarre mais c'est totalement vrai
chocolat-619
c'est incroyable la démonstration semble parfaite, il doit y avoir une erreur dans le fondement des mathématiques car cette découverte est incroyable elle semble absurde!!